- Vyberte správnu definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame tranzitívnou, ak
- ∀x,y,z,∈M: [x,y]∈R∧[y,z]∈R=>[x,z]∈R
- ∀x,y,z,∈M: [x,y]∈R∧[y,z]∈R=>[x,z]∉R
- ∀x,y∈M: [x,y]∈R=>[y,x]∈R
- ∀x,y∈M: x≠y=>[x,y]∈R∨[y,x]∈R
- Vyberte možnosť, v ktorej sú správne uvedené vlastnosti relácie na obrázku.
- antisymetrická, reflexívna
- antisymetrická, tranzitívna
- tranzitívna, symetrická
- súvislá, reflexívna
- Na obrázku je vrcholový graf binárnej relácie R v množine M = {1, 2, 3, 4}. Napíšte usporiadanú dvojicu, o ktorú treba túto reláciu rozšíriť, aby rozšírená relácia bola súvislá.
- Daná je množina M = {1, 2, 3, 4, 5} a relácia ekvivalencie R={[1, 1], [2, 2], [5, 5], [1, 3], [3, 5], [5, 3], [1, 5], [4, 4], [3, 3], [3, 1], [5, 1] } . Vyberte príslušný rozklad množiny M.
- {{4}, {6}, {1, 3, 5}}
- {{4}, {6}, {1, 5}}
- {{4}, {6}, {1}, {3, 5}}
- {{4}, {6}, {1, 3, 5}, Ø}
- Na množine M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} doplňte reláciu T ={[1, 2], [3, 4], [2, 3],[6, 5], [5, 4], [4, 2] ...} , tak, aby bola tranzitívna.
- [2,1], [4, 3], [3, 2], [5, 6], [4,5], [2, 4]
- [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [6, 6]
- [1, 6], [3, 6], [1, 5]
- [1, 3], [2, 4], [6, 4],[5, 2], [3, 2], [4, 3], [5, 3]
- Nech je daná množina A = {2,4,6,8}. Vyberte k rozkladu S príslušnú reláciu ekvivalencie: S = {{6,8}, {2}, {4}}.
- R = {[6,8], [8, 6], [2, 2], [4, 4], [6,6], [8, 8]}
- R = {[6,8], [2, 2], [4, 4]}
- R = {[2,4], [4, 2], [2, 2], [4, 4], [6,6], [8, 8],[6,8], [8, 6] }
- R = {[6,2], [2, 6], [6, 4], [4, 6], [8,2], [2, 8], [8,4], [4, 8]}