Výšky v trojuholníku
Author: košťo

 \text{Zostrojte výšky trojuholníka }ABC  

$\pmb\mathrm A$

$\pmb\mathrm B$

$\pmb\mathrm C$

$\pmb\mathcal a$

$\pmb\mathcal b$

$\pmb\mathcal c$

 \text{Zostrojte kolmicu na priamku }BC \text{, ktorá prechádza vrcholom }A

 \text{Zostrojte priesečník }A_0 \text{ tejto kolmice s priamkou }BC

$\pmb\mathrm A_0$

$\pmb\mathcal v_a$

 \text{Výška } v_a = AA_0  \text{ má tri významy:}
 \  
  \
 \  
  \text{ 1. úsečka }AA_0  \ 
  \text{ 2. priamka }AA_0 \ 
     \text{ 3. dĺžka úsečky \left|AA_0\right| \ 

$\pmb\mathrm B_0$

$\pmb\mathcal v_b$

$\pmb\mathrm V$

$\pmb\mathrm C_0$

$\pmb\mathcal v_c$

 \text{ Zostrojte ďalšie výšky v trojuholníku }ABC.

 \text{ Nájdite takú polohu vrcholov trojuholníka }ABC,
 \
 \text{ 
aby priesečník výšok nebol vnútorným bodom trojuholníka.

A = (-10.91138597532476, -1.13630730704591)
B = (9.890170889863455, -1.0224301709226167)
C = (2.981624631717004, 11.997522392507241)
a = Segment(B, C)
b = Segment(A, C)
c = Segment(A, B)
g = Line(B, C)
f = OrthogonalLine(A, a)
A_0 = Intersect(f, g)
v_a = Segment(A, A_0)
h = Line(A, C)
i = OrthogonalLine(B, h)
B_0 = Intersect(i, h)
v_b = Segment(B, B_0)
V = Intersect(i, f)
j = Line(C, V)
k = Line(A, B)
C_0 = Intersect(j, k)
v_c = Segment(C, C_0)