Úloha 1:

Karol a Peter spolu hrali piškvorky na štvorcovej sieti o veľkosti 3 x 3 políčka. Začínal Karol nakreslením kolieska. Na konci hry bol na každom políčku krížik alebo koliesko. Koľkými rôznymi spôsobmi môže vyzerať rozmiestnenie krížikov a koliesok po štvorcovej sieti?

Na štvorcovú sieť sa po celý čas pozeráme z jednej strany.

Úloha 1a:

Karol a Peter hrali piškvorky na štvorcovej sieti 3×3. Karol začínal a kreslil kololieska, Peter kreslil krížiky. Na konci hry bolo zaplnených všetkých 9 políčok.

Koľkými rôznymi spôsobmi môže vyzerať konečné rozmiestnenie krížikov a koliesok na sieti, ak Karol vyhral a Peter nevyhral?

Za výhru Karola považujeme to, že v konečnom rozmiestnení sa nachádza aspoň jedna trojica Karolových koliesok v jednom riadku, stĺpci alebo na niektorej uhlopriečke. Peter nevyhral znamená, že v konečnom rozmiestnení sa nenachádza žiadna trojica Petrových krížikov v jednom riadku, stĺpci ani na uhlopriečke.

Na štvorcovú sieť sa po celý čas pozeráme z jednej strany.

Úloha 2:

Určite, koľkými spôsobmi je možné premiestniť písmená slova BATERKA tak, aby sa spoluhlásky a samohlásky striedali.