Definícia.
Metóda faktorizácie je založená na rozklade kvadratického trojčlena \(\normalsize x^2 + \small B \normalsize x + \small C\) na súčin \(\normalsize (x-u)(x-v)\) dvoch lineárnych dvojčlenov tak aby platilo

Poznámka.
Kvadratický trojčlen nadobudne nulovú hodnotu práve vtedy, ak súčin dvojčlenov je rovný nule. To nastane presne vtedy, keď je aspoň jeden z faktorov sa rovná nule resp. keď \(\normalsize x = u\) alebo \(\normalsize x = v\). Z toho vyplýva, že vyriešiť kvadratickú rovnicu znamená nájsť dve čísla \(\normalsize u,v\) s vlastnosťami Toto je štandardná metóda rozkladu (faktorizácie), ktorá sa pripisuje francúzskemu matematikovi François Vi\`ete (Vi\`ete 1579).

Základná myšlienka Loh metódy spočíva v tom, že budeme hľadať čísla \(\normalsize u,v \) vyhovujúce vzťahu v špeciálnom tvare. kde \(\normalsize z\) je nejaká konštanta.

Zrejme platí, že súčet dvoch čísel je rovný \(\small -B\) práve vtedy, keď ich priemer je \(\small -\frac{B}{2}\), a tak stačí nájsť dve čísla¹ v tvare \(\small -\frac{B}{2} \pm z\), ktorých súčin je \(\small C\). Teda namiesto hľadania dvoch neznámych čísel budeme hľadať len jedno číslo \(\normalsize z \).

Tvrdenie.
Súčin \((\small -\frac{B}{2} + z)(\small -\frac{B}{2} - z)\) zodpovedá rozdielu štvorcov. Podľa predpokladu sa má rovnať \(\small C\), preto platí