$ \text{ Sú dané dva rôzne body} \;  A,M \text{, ktorých vzdialenosť je} \;  d. 
\text{ Ďalej je dané kladné číslo} \;  v. \ 
\text{ Zostrojte kosoštvorec } ABCD \text{ s výškou } v \text{ tak, aby bod } M \text{ bol stredom jeho strany } BC. \ 
 \text{ [Križalkovič, Prik. 103].}

B- voľný

Rozbor

1. \text{Daný je kosoštvorec }ABCD\text{, bod }M \text{ a výška }v

2.  \; AB = 2.BM ⇒ ∡BAM \text{ je vždy ostrý

3. \text{ Päta }K \text{ kolmice na }AB \text{ je vnútri polpriamky }\overrightarrow{AB}

4. \text{ Trojuholník } AKM\text{ je pravouhlý, v ktorom: } |AM| = d ∧ |MK| = \frac{v}{2} 

5.\text{ Nech }P∈ AM, Q ∈ AB \text{ tak, aby }PQ ∥ MB

Q

P

6. \text{ Trojuholníky }AQP, ABM\text{ sú podobné

Konštrukcia

1.\text{ Zostrojíme }\triangle AKM

2.\text{ Pomocný }\triangle APQ: Q \text{ je ľubovoľný na }AK,  QP = \frac{1}{2} AQ

3.  \; B ∈ AK:  r ∥ PQ 

B = (8.6282, -0.9958)
A = (-0.0112, -0.9958)
e = Circle(B, A)
f = Line(A, B)
c = Circle(B, A)
C = Point(c)
M = Midpoint(B, C)
g = Line(C, f)
h = Line(B, C)
i = Line(A, h)
D = Intersect(g, i)
q1, a, b, c_1, d = Polygon(A, B, C, D)
E = Point(f)
j = OrthogonalLine(E, f)
F = Intersect(g, j)
v = Segment(E, F)
α = Angle(B, A, M)
l = Ray(A, M)
m = Ray(A, B)
n = OrthogonalLine(M, g)
K = Intersect(n, f)
k = Segment(K, M)
t1, m_1, a_1, k_1 = Polygon(A, K, M)
P = Point(k_1)
p = Line(P, h)
Q = Intersect(p, f)
G = Point(t1)
t = Circle(G, (1 / 2 * Distance[A, G]))
H, I = Intersect(t, l)
q = Segment(Q, P)
f_1 = Segment(G, I)
s = Segment(A, G)
r = Line(M, p)