\text{Dokážte, že obsah trojuholníka }ATC\text{ je 2x väčší ako obsah trojuholníka }TCA_1

\text{Daný je trojuholník }ABC\text{ a stredy strán }A_1 = BC, B_1 = AC

\text{Úsečky }AA_1, BB_1\text{ nazývame ťažnice trojuholníka

\text{Priesečník }T = AA_1∩ BB_1 \text{ nazveme ťažisko 

Obsahy trojuholníkov

Δ ABA_1,  Δ ACA_1\text{  majú spoločnú výšku na }BC ⇒\text{ majú rovnaký obsah

 Δ BCB_1,  Δ  BAB_1\text{  majú spoločnú výšku na }AC ⇒\text{ majú rovnaký obsah

\text{Obsah }Δ ABA_1\text{ je rovný polovici obsahu }Δ ABC

\text{Obsah }Δ BCB_1\text{ je tiež rovný polovici obsahu }Δ ABC

\text{Obsah }Δ ATB_1\text{ je rovný obsahu }Δ BTA_1

\text{Zostrojme úsečku }TC

\text{Obsah }Δ ATB_1\text{ je rovný obsahu }Δ B_1TC

\text{Obsah }Δ ATC\text{  je 2x väčší ako obsah }Δ TCA_1

\text{Bod }T\text{ rozdeľuje ťažnicu v pomere\text{ 2 : 1

A = (-1, -2)
B = (6, -2)
C = (4, 3)
t1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
A_1 = Midpoint(B, C)
B_1 = Midpoint(C, A)
f = Segment(A, A_1)
g = Segment(B, B_1)
T = Intersect(f, g)
t5, a_3, a_4, b_4 = Polygon(A, B, A_1)
t2, t, b_1, a_1 = Polygon(B, A_1, T)
t3, b_2, a_2, t_1 = Polygon(A, T, B_1)
h = Segment(T, C)
t4, c_1, b_3, t_2 = Polygon(B_1, T, C)