α

α

Daný je štvorec ABCD a taký vnútorný bod E, pre ktorý platí: BE ≅ CE. 

Dokážte, že trojuholník AED je rovnostranný, ak uhol ∡BCE má veľkosť 15°.

Trojuholníky BCE, ADE sú rovnoramenné a zároveň ∡BEC=150°

α

α

Zostrojme trojuholník ABE´ ≅ BCE

Uhol EBE´ má veľkosť 60°, preto je trojuholník BEE´ rovnostranný.

Zrejme platí:  AEEˇ ≅ ABE´  ⇒  ∡AEE´= 15° ⇒ ∡AEB=75°

Vzhľadom na syymetriu tiež platí, že ∡CED=75°

Uhol AED má veľkosť:   360° - 2x75° - 150° = 60°

Trojuholník AED je rovnostranný.

Zmeňte veľkosť uhla α

A = (-2, -5)
B = (7, -5)
mnohouholník1, f, g, h, i, C, D = Polygon(A, B, 4)
α = 0.2617993877991494 rad (slider from 0 to 45°, step 0.5°)
B' = Rotate(B, (-α), C)
β = Angle(B', C, B)
j = Line(C, B')
E_1 = Midpoint(A, D)
F = Midpoint(B, C)
k = Line(E_1, F)
j' = Mirror(j, k)
E = Intersect(j, k)
t1, b, c, g_1 = Polygon(C, E, B)
t2, d, a, g_2 = Polygon(A, E, D)
γ = Angle(E, B, C)
l = Line(D, B)
C' = Mirror(C, l)
E' = Mirror(E, l)
B'_1 = Mirror(B, l)
t1', b'_1, c', e' = Polygon(C', E', B'_1)
δ = Angle(E', A, B)
ε = Angle(A, B, E')
t3, e'_1, b_1, e = Polygon(B, E, E')
ζ = Angle(A, E, E')
η = Angle(D, E, C)
θ = Angle(A, E, D)