\; \text{Určte množinu ortocentier všetkých }\triangle ABC\text{, kde }O\text{ stred kružnice opísanej. } 

 \text{Postup} 

k\text{ - kružnica opísaná  }\triangle ABC

\text{Dané dva rôzne body }O,A \text{ a

1.  \; V'∈k, \; VV'⟂ \; BC ⇒ \; ∡V'=180°-∡A=\red {∡BVC}\text{ (tetivovový }ABV'C)

2.  \; \; V'' \text{ - stredovo podľa }A_1\text{ odkiaľ:}  \; (∡V''=∡V\text{ obvodové})⇒ \red {V''∈k} 

3.  \; AV'' \text{ je priemer }k:\red {CV''⟂AB} \; (CV∥BV'')+\text{ Tálesova}) 

4.  \; \text{ Rovnoľahlosť } \mathcal{H}(V'',κ=2) \text{ zobrazí: }A_1→V

5.  \; \text{ Stačí ak určíme množinu }GMA_1 \text{ všetkých bodov } A_1

ω

6.  \; \text{ Keďže }∡OA_1C=90°\text{, tak }GMA_1 \text{ je kružnica }ω.

ω'

7.  \; \text{ Rovnoľahlosť } \mathcal{H}(V'',κ=2) \text{ zobrazí: }GMA_1→ω'=(AVC)

A = (2.6675795003686797, 2.920238716926287)
O = (5.307806597609812, 4.694817585563769)
c = Circle(O, A)
B = Point(c)
C = Point(c)
f = Line(B, A)
g = Line(A, C)
h = Line(C, B)
i = OrthogonalLine(A, h)
j = OrthogonalLine(B, g)
V = Intersect(i, j)
t2, b_1, a_1, c_2 = Polygon(A, C, B)
V' = Mirror(V, h)
m = Segment(B, V')
n = Segment(V', C)
α = Angle(B, A, C)
β = Angle(B, V', C)
γ = Angle(B, V, C)
k = Segment(V, C)
A_1 = Midpoint(B, C)
V'' = Mirror(V, A_1)
l = Segment(V, V'')
p = Segment(B, V'')
q = Segment(V'', C)
δ = Angle(B, V'', C)
r = Segment(B, V'')
s = Segment(V, C)
ε = Angle(A, B, V'')
t = Segment(A, V'')
ζ = Angle(O, A_1, C)
d = Circle(O, A_1, C)
a = Segment(O, A_1)
d' = Dilate(d, 2, V'')