Plán prednášok predmetu Planimetria

  1. Dynamické geometrické systémy (DGS). 
  2. Historický pohľad na vývoj geometrie. Euklidove Základy - axiómy, definície, tvrdenia. 
  3. Hilbertova axiomatika geometrie. Axiómy – charakteristika. Konvexná a nekonvexná množina. Deliaci pomer a jeho vlastnosti.
  4. Geometria trojuholníka - trojuholníkové nerovnosti, Pytagorova veta, Euklidove vety, stredná priečka, ťažisko, ortocentrum, opísaná a vpísaná kružnica trojuholníka. 
  5. Množina bodov danej vlastnosti. Základné množiny bodov danej vlastnosti – os úsečky, kružnica, ... Konštrukčné úlohy s využitím množín bodov danej vlastnosti. 
  6. Kružnica – stredový a obvodový uhol. Thalesova kružnica. 
  7. Goniometrické funkcie. Sínusová veta, kosínusová veta. 
  8. Zhodné zobrazenia - skladanie, grupa zhodností. Konštrukčné úlohy s využitím zhodných zobrazení. 
  9. Rovnoľahlosť’ a podobnosť’ - skladanie. Konštrukčné úlohy s využitím rovnoľahlosti. 
  10. Apolloniova kružnica.
  11. Základné topologické pojmy - okolie bodu, vnútorný, vonkajší, hraničný bod ´útvaru, hranica útvaru, uzavretá, otvorená množina. 
  12. Funkcia miery v geometrii. Meranie úsečky. Jordanova teória miery - štvorcová sieť, jadro a obal geometrického útvaru. Obsahy základných geometrických útvarov. 

Plán prednášok predmetu Stereometria

  1. Primárne a sekundárne pojmy a relácie 3-rozmerného euklidovského priestoru E3. Aplikácia Jordanovej teórie miery v E3. Základné topologické pojmy v E3. 
  2. Kritéria rovnobežnosti a kolmosti priamky a roviny, dvoch rovín. Vzájomná poloha troch rovín. 
  3. Rozšírený euklidovský priestor. Zobrazovacie metódy - stredové a rovnobežné premietanie. Základné vety rovnobežného premietania. 
  4. Elipsa ako rovnobežný priemet kružnice. Konštrukcie elipsy. Konštrukcia dotyčnice elipsy bodom a smerom. 
  5. Voľné rovnobežné premietanie. Pohlkeho veta. Obraz telesa, telesa s otvorom, zostavy telies. 
  6. Perspektívna kolineácia a osová afinita v rozšírenom euklidovskom priestore. 
  7. Rez telesa rovinou - metódy určenia rezu pri úlohách rôznej obťažnosti. 
  8. Využitie perspektívnej kolineácie a osovej afinity pri rezoch telies. 
  9. Priesečnica dvoch rovín. Priesečník priamky s rovinou. Prienik priamky a telesa. 
  10. Priečka mimobežiek. Určenie uhla dvoch priamok, priamky a roviny, dvoch rovín. 
  11. Os mimobežiek. 
  12. Prienik dvoch telies.

Literatúra
[1]    Elementárna matematika.
         http://www.bymath.com/studyguide/geo/sec/geo10.htm
[2]   Hašek, R.: Základy geometrie. Dostupné na internete http://home.pf.jcu.cz/~hasek/ZGEOP_2019.htm
[3]   Euklides: Eukleidovy základy (Elementa), překlad F. Servít, 1907. Dostupné na https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eukleides_Servit.pdf
[4]   Chalmovianská, J.: Axiomatická výstavba geometrie. UK Bratislava, 2020. Dostupné na
        http://fractal.dam.fmph.uniba.sk/~pilnikova/g2/Hilbert-axiomy.pdf
[5]   Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie, Alfa Bratislava, 1972
[6]   Křížek: Planimetria. Dostup né na http://www.planimetrie.kvalitne.cz/
[7]   Martišek, D.: Planimetrie. Dostupné na internete
        http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka/Prij/skripta6.pdf
[8]   Mokriš, M.: Geometria s didaktikou.Dostupné na
        http://lmskurzy.pf.unipo.sk/courses/geometria-s-didaktikou/
[9]   Monoszová, G.: Elementárna geometria, FPV UMB B. Bystrica, 1998
[10] Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky. Prometheus, Praha, 2005.
[11] Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 199
[12] Vyšín, J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I. díl, SPN, Praha, 1965.
[13] Základy geometrie.
        https://homel.vsb.cz/~dol75/StudOpory/ZakladyGeometrie/Planimetrie/      https://homel.vsb.cz/~dol75/StudOpory/Obsah.html
[14] Žilková, K.: Geometria. https://pdf.truni.sk/e-ucebnice/geometria/
\( .\)

Posledná zmena: Piatok, 27 august 2021, 17:08