Dejiny matematiky

V každom pravouhlom trojuholníku $ABC$, v ktorom prepona má veľkosť $c$ a odvesny majú veľkosti $a,b$ platí $c^2=a^2+b^2$.

Pytagorova veta popisuje vzťah medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka. Umožňuje vypočítať dĺžku tretej strany trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho zvyšných dvoch strán. Slovná formulácia Pytagorovej vety:
Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.

Pytagorova veta je pomenovaná podľa starogréckeho matematika Pytagora, ktorý ju odvodil v 6. storočí pred Kr.

1. Dôkazov Pytagorovej vety existuje veľmi veľa, viac ako 300, pozri na GeoGebre Tu.
2. Vyhľadajte pôvodný Euklidov dôkaz v Knihe I, tvrdenie T/XLVII)
3. Pozrite si dôkaz Pytagorovej vety v programe GeoGebra, ktorý vychádza z Euklidovho dôkazu. Otvorte si applet Tu → 
4. Iné dôkazy Pytagorovej vety nájdeme na stránke M. Viklera alebo Wikipedia.
5. Dôkaz "bez slov" →. Doplňte "slová" pre tento dôkaz - urobte slovné/písomné zdôvodnenie.  

Poznámky.

1. Pytagorova veta pravdepodobne bola známa aj v iných starovekých civilizáciách, napríklad v Číne, Egypte.
2. Starí Egypťania stavali pozoruhodné stavby, pri ktorých potrebovali vytyčovať aj pravé uhly. Robili to takto:
   • na špagáte uviazali rovnomerne 12 uzlov,
   • prvý a posledný uzol upevnili na tom istom mieste - A a štvrtý na mieste C a siedmy na B,
   • vznikol pravý uhol ACB.

Veta obrátená k vete Pytagorovej:

Ak v trojuholníku $ABC$ platí pre dĺžky strán  $c^2=a^2+b^2$, tak tento trojuholník je pravouhlý s preponou $c$.

Cvičenie.
Dané sú sústredné kružnice $k_1(S; r_1), k_2(S; r_2), r_1 > r_2$. Určte vzťah medzi obsahom medzikružia ohraničeného kružnicami $k_1, k_2$ a obsahom kruhu nad tetivou $XY$ kružnice $k_1$, ktorá sa dotýka kružnice $k_2$. Riešenie
Preskúmajte súvislosť tejto úlohy s dôkazom Pytagorovej vety aplikáciou Mamikonovej vety¹⁾. Otvorte si applet Tu.