Predchádzajúci
Nasledujúci

Pytagoras zo Samos

Figurálne čísla

Na znázornenie figurálnych čísel používali hromádku kamenia, ktoré zoskupovali do geometrických útvarov  

Takto vytvorili tzv. figurálne čísla.
  1. Trojuholníkové čísla: T_1=1,T_2=3,T_3=6, \cdot \cdot \cdot \rightarrow a_n= \frac{1}{2} n(n+1)  
  2. Štvorcové čísla:  S_1=1,S_2=4,S_3=9, \cdot \cdot \cdot \rightarrow a_n= n^2  
  3. Päťuholníkové čísla:  P_1=1,P_5=3,P_3=12, \cdot \cdot \cdot \rightarrow a_n= \frac{1}{2} n(3n-1)   a pod. 
    4. Napríklad, že súčet dvoch po sebe idúcich trojuholníkových čísel je číslo štvorcové.

Tento geometrický jazyk im umožňoval dokázať tvrdenia, ktoré dnes väčšinou zapisujeme algebricky.

  1. Súčet dvoch (ne)párnych čísel je číslo párne
    •    
  2. Súčet párneho a nepárneho čísla je číslo párne
    •  

Dokážte takouto metódou, že súčet dvoch po sebe idúcich trojuholníkových čísel je číslo štvorcové.  

\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci