Výberové úlohy a zaujímavé študentské riešenia

Problémy a výzvy

Problémy - výzvy
V tejto sekcii budú publikované náročnejšie úlohy, ktoré nie sú povinné. Za ich správne vyriešenie budú vám pridelené plusové body, ktoré významnú úlohu budú zohrávať pri celkovom hodnotení (semestrová skúška). Napríklad získanie 2 takýchto bodov bude mať váhu ako jedna úspešne vyriešená písomná skúška.
Za úspešné riešenie sa bude považovať: správne riešenie s postupom riešenia resp. s komentárom, ktoré študent bude schopný prezentovať na seminári.
Nové zadania
  1. Delenie úsečky v Poincare Disk
    Pokúste sa rozdeliť úsečku na tri zhodné časti v Poincare Disk. Zdôvodnite prečo sa nedá aplikovať konštrukcia, ktorú navrhla V. Žbirková.
    Za správnu odpoveď získate 2 plusové body.
  2. Dvanásťuholník
    Rovnostranné trojuholníky:  ABK,BCL,CDM,DAN ležia vo vnútri štvorca  ABCD . Dokážte, že stredy štyroch úsečiek  KL,LM,MN,NK a stredy ôsmych úsečiek  AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN tvoria vrcholy pravidelného 12-uholníka.
    Literatúra: Larson, C.L.: Problem –Solving Through Problems. Problém 1.6.1. Dostupné na internete Tu. Zadanie Tu.
    Za správnu odpoveď získate 1 plusový bod.
  3. Problém s obsahmi
    Pozrite obrázok nižšie a demonštračný applet si stiahnite Tu.

    Kde sa stala chyba?
    Za správnu odpoveď získate 1 plusový bod.
    Prvý odhalil chybu Erik Vrbinčík a právom mu prináleží plusový bod.
\( .\)