Obraz kružnice v kolineácii, kužeľosečky.
Obraz kružnice
Kružnica → hyperbola
Cvičenie.
Zostrojte obraz kružnice v stredovej kolineácii , ak kružnica má s úbežnicou dva spoločné body: a os kolineácie pretína v dvoch bodoch .
Riešenie
Keďže kružnica má s úbežnicou spoločné dva body, tak obrazom bude hyperbola.
Zostrojte obraz kružnice v stredovej kolineácii , ak kružnica má s úbežnicou dva spoločné body: a os kolineácie pretína v dvoch bodoch .
Riešenie
Keďže kružnica má s úbežnicou spoločné dva body, tak obrazom bude hyperbola.
- Na jej zostrojenie nám stačí, ak poznáme jej asymptoty a jej hlavné vrcholy.
- Zostrojme dotyčnice v bodoch ku kružnici .
- Nájdime obrazy . Priamky sú asymptoty hyperboly.
- Priesečník asymptot (ozn. ) je stredom hyperboly.
- Osy hyperboly rozpoľujú uhly asymptot. Hlavnú os označíme tú, pre ktorú odpovedajúca priamka pretína kružnicu v dvoch bodoch. Označme ich .
- Bodom odpovedajú body hyperboly , ktoré sú jej hlavné vrcholy.
Poznámka.
V našej konštrukcii sme použili na "vykreslenie" hyperboly nástroj "Množina bodov".