Planimetria a stereometria

Riešte nasledujúce úlohy

1. Ktorý bod bude priradený číslu $x= \frac{ \pi}{2}$?
2. Určte všetky reálne čísla, ktorým je na jednotkovej kružnici priradený bod $M$ podľa obrázka. Bod $M$ leží na osi II. kvadrantu.
   
3. Ktoré body jednotkovej kružnice sú priradené číslam $x = ( \frac{2 \pi }{5} - \frac{k \pi }{4})$, kde $k \in R$?
4. Určte všetky reálne čísla $a$, ktorým je priradený rovnaký bod jednotkovej kružnice ako číslu $\frac{2 \pi }{3}$ a ($\frac{ \pi}{4}- \frac{a \pi }{5}$).

Riešenie úlohy č. 1

• dĺžka jednotkovej kružnice je $2\pi r=2 \pi . 1 = 2\pi$
• číslo $\frac{ \pi}{2}$ je teda štvrtinou dĺžky kružnice, ak meriame v kladnom zmysle (proti smeru hodinových ručičiek)
• teda číslu $x= \frac{ \pi}{2}$ bude priradený bod $M= (0, 1)$.

• číslo $x= \frac{ \pi}{2}$ navyše vyjadruje veľkosť uhla $JSM , J =(1,0)$ v radiánoch.

Prevod stupňov na radiány
$r = s \cdot \frac{2 \pi }{360}$,
kde $r$ je veľkosť uhla v radiánoch a $s$ je veľkosť uhla v stupňoch
Prevod radiánov na stupne
$s = r \cdot \frac{360 }{2 \pi}$sr

Úlohy

1. Koľko radiánov je 135°?
2. Koľko stupňov je $\frac{5 }{3} \pi$?