Planimetria a stereometria

Druhá fáza merania - zjemňovanie jednotkovej úsečky

Postup merania

1. Jednotkovú úsečku $e=CD$ rozdelíme na 10 zhodných častí. "Nová" jednotková úsečka bude mať veľkosť $e/10=e_1$ (zjemnili sme jednotkovú úsečku na desatinu).
2. Na polpriamku $\overrightarrow{A'B_1}$ nanášame "novú" jednotkovú úsečku $e_1$, kde bod $A'$ je posledný bod z predchádzajúceho merania (nanášania úsečky $e=CD$). V prednastavenom applete je to bod označený číslicou 2.  V applete je to na polpriamke v strede.
3. Nanášame dokiaľ bude platiť $e_1 \subset AB$ - situáciu znázorňuje applet na spodnej polpriamke. V prednastavenom applete je to bod označený desatinným číslom 2.7.
4. Veľkosť (miera) meranej úsečky $u=AB$ bude zdola ohraničená počtom nanesených jednotkových úsečiek plus $\frac{a_1}{10}$, kde $a_1$ je počet nanesených nových jednotkových úsečiek $e_1$.
5. Zhora to bude číslo o $\frac{1}{10} =0,1$ väčšie. V applete pohybuj posuvníkom $d$ a sleduj ako sa mení ohraničenie miery úsečky $AB$.
6. Ak chceme meranie spresniť, rozdelíme "novú" jednotkovú úsečku $e_1$ opäť na 10 zhodných častí (zjemňujeme na $\frac{1}{100}$). Postup uvedený opakujeme dovtedy, kým nedosiahneme požadovanú presnosť. Výsledkom bude zrejme reálne číslo vyjadrené desatinnom tvare.

Definícia
Ak desatinný rozvoj nájdeného reálneho čísla je

• konečný resp. periodický - úsečky $a$ a $e$ sú súmerateľné, alebo
• nebude konečný ani periodický - úsečky budú nesúmerateľné. 

Príkladom dvojice nesúmerateľných úsečiek sú strana štvorca a uhlopriečka tohto štvorca.