Planimetria a stereometria

Pri prenášaní jednotkovej úsečky $e= CD$ na polpriamku $\overrightarrow{AB}$ podľa Archimedovej axiómy môžu nastať dva prípady:

1. Úsečka $u=AB$ je celočíselným násobkom jednotkovej úsečky $e=CD$, hovoríme, že jednotková úsečka $e$ a meraná úsečka $u$ sú súmerateľné.
2. Meraná úsečka $a$ nie je celočíselným násobkom jednotkovej úsečky $e$ (Úsečka $e$ a meraná úsečka $u$ nie sú súmerateľné).

Postup merania

1. Na polpriamku $\overrightarrow{AB}$ nanášame jednotkovú úsečku $e=CD$ dokiaľ bude platiť $CD \subset AB$ - situáciu znázorňuje applet na červenej polpriamke.
2. Podľa Archimedovej axiómy existuje jediné prirodzené číslo $n$ také, že bod $P_n \in AB$ a bod $P_{n+1} \notin AB$. 
3. V prednastavenom applete je $P_n =2$ a $P_{n+1} =3$
4. Veľkosť (miera) meranej úsečky $u=AB$ bude zdola ohraničená počtom nanesených jednotkových úsečiek a zhora to bude číslo o 1 väčšie. V applete pohybuj posuvníkom $d$ a sleduj ako sa mení ohraničenie miery úsečky $AB$.
5. Ak chceme meranie spresniť, rozdelíme jednotkovú úsečku na 10 zhodných častí (hovoríme, že zjemňujeme jednotkovú úsečku v desiatkovej číselnej sústave). Postup uvedený pod bodom 1 opakujeme pre jednotkovú úsečku $\frac{e}{10}$ a polpriamku $\overrightarrow{A'B_1}$, pričom bod $A'=P_n, B_1=B$ je posledný krajný bod nanášanej úsečky $e$.
.