Jordanova miera: Seminárne cvičenie | VirtualUMB

Jordanova miera

Seminárne cvičenie

Riešte úlohy

Dané sú rôzne body $A,B,C$ . Určte množinu (šrafovaním)
Je daná úsečka $KL$ .
1. Zostrojte trojuholník $ABC$ , ktorého strany majú veľkosť: $a=\left| KL\right| , b=\frac{4}{3}\left| KL\right| , c=\frac{5}{3}\left| KL\right|$ . Úlohu vyriešte v Euklidovskej rovine.
  Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 3 rovnaké časti.
2. Je daná úsečka $AB=KL$ . Zostrojte trojuholník $ABC$ , ktorého strany majú veľkosť: $a=\frac{3}{2}\left|AB\right| , b=2\left| AB\right| , c= AB$ . Úlohu vyriešte v Poincare Disku.
  Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 2 rovnaké časti.
3. Je daná úsečka $AB=KL$ . Zostrojte trojuholník $ABC$ , ktorého strany majú veľkosť: $a=\frac{1}{2}\left|AB\right| , b=\frac{5}{4}\left| AB\right| , c= AB$ . Úlohu vyriešte v Poincare Disku.
Daný je pravidelný 6-uholník $ABCDEF$ so stredom $S$ a ďalej sú dané body $X, Y$ , pričom bod $X$ leží na polpriamke $\overleftarrow{FA}$ a zároveň platí $|XF|: |AF | =1:1$ . Bod $Y$ leží na polpriamke $\overleftarrow{BA}$ a zároveň platí $\mu(AYB)=-1$ . Určte vzdialenosti
1. $d(BY,\overleftarrow{CS})$
2. $d(XA,\overleftrightarrow{FE})$
3. $d(SX)$
4. $d(Y,\triangle{BCS})$
5. $d(BC,ED)$
a. Daný je trojuholník $ABC$ a body $D,G$ tak, že bod je stred strany a , pričom $BG : DG = 3 : 2$ . Určte obsahy všetkých troch neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník $ABC$ rozdelený (otvorte si zadanie), ak pre obsah trojuholníka platí $S_{ABC} = 12$ .
Zadanie otvorte Tu .
b. Daný je trojuholník $ABC$ a body $D, E, F$ také, že $D \in AB$ , $E \in BC$ a $F \in AE$ , pričom $AD : BD = 1 : 4$ , $BE : CE = 2 : 1$ a $F$ je stred strany $AE$ . Určte obsahy všetkých štyroch vyznačených neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník $ABC$ rozdelený (otvorte si zadanie), ak pre obsah trojuholníka platí $S_{ABC} = 30$ .
Zadanie otvorte Tu .
Daný je pravidelný 6-uholník $ABCDEF$ s jednotkovým obsahom. Určte obsahy jednotlivých neprekrývajúcich sa útvarov, na ktoré je šesťuholník rozdelený. (Dané sú dve rozdelenia. Riešte pre každé rozdelenie samostatne.)

Zadanie otvorte Tu
Rozdeľte obdĺžnik na 4 neprekrývajúce sa trojuholníky, ktorých obsahy tvoria $\frac{3}{8}; \frac{1}{3}; \frac{1}{6}; \frac{1}{8}$ z obsahu obdĺžnika.
Odvoďte vzťah pre výpočet obsahu rovnostranného trojuholníka, ak je daný a) polomer $r$ jemu opísanej kružnice, b) polomer $\rho$ jemu vpísanej kružnice.
Odvoďte vzťah pre výpočet obsahu pravidelného 6-uholníka, ak je daný a) polomer $r$ jemu opísanej kružnice, b) polomer $\rho$ jemu vpísanej kružnice.
Vypočítajte obsah štvoruholníka, zadanie Tu.
Vypočítajte obsah päťuholníka, zadanie Tu.

$<span class="nolink">\( .$ \)