Miera rovinného útvaru


Rovinný útvar, ktorý je ohraničený a jeho hranica je jednorozmerný útvar sa nazýva merateľný útvar.
Množinu všetkých merateľných útvarov budeme označovať symbolom  \mathcal{M} .

Funkcia  f : \mathcal{M} \rightarrow \mathbb{R}_0^+ s vlastnosťami
  1. existuje útvar  \mathcal{U}_0 \in \mathcal{M} : f(\mathcal{U}_0) = 1
  2. pre ľubovoľné útvary  \mathcal{U}_1, \mathcal{U}_2 \in \mathcal{M} : (\mathcal{U}_1 \simeq \mathcal{U}_2 \Rightarrow f(\mathcal{U}_1) = f(\mathcal{U}_2))
  3. pre neprekrývajúce sa útvary  \mathcal{U}_1, \mathcal{U}_2 \in \mathcal{M} platí   f(\mathcal{U}_1 \cup \mathcal{U}_2)=f(\mathcal{U}_1) + f(\mathcal{U}_2)
  4. sa nazýva miera rovinného útvaru.

Útvar  \mathcal{U}_0 nazývame jednotkový útvar alebo jednotka miery.
Hodnotu  f(\mathcal{U}), ktorú funkcia  f priradí útvaru  \mathcal{U}, nazývame veľkosť’ útvaru  \mathcal{U}.
Veľkosť’ rovinného útvaru často nazývame aj obsah útvaru (bežne pre obsah útvaru  \mathcal{U} používame namiesto,  f(\mathcal{U}) označenie S( \mathcal{U}).
\( .\)


_________________________________________________________________________________________
[1] Literatúra Dostupné na: ...