Planimetria a stereometria

Vo VRP riešte nasledujúce úlohy

1. Zobrazte pravidelný päťuholník $\small ABCDE$, ktorý leží vo vodorovnej rovine vzhľadom na priemetňu (rovina kolmá na priemetňu). Strana $\small AB$ je rovnobežná s priemetňou. Zadanie Tu
2. Vo VRP $\small (30°; \frac{1}{2} )$ zostrojte teleso, ktorého vrcholy sú stredy stien pravidelného 4-bokého hranola, kde $\small \left|AB\right| =6, \; AB \parallel \nu , \; v=9$. Koľko stien má vzniknuté teleso. Zadanie Tu .              .
3. Vo VRP $\small (\alpha= 45°, q=1/2)$ zobrazte pravidelný šesťboký hranol $\small ABCDEFA'B'C'D'E'F'$ ak
   • podstava leží v rovine kolmej na priemetňu (vodorovná rovina $\small \pi$)
   • strana $\small BC$ je rovnobežná s priemetňou
   • výška hranola je rovná dvojnásobku veľkosti strany $\small AB$. Pozrite si návrh v GeoGebre → Zadanie Tu.
4. Nájdite obraz kružnice $\small k(S, r )$, ktorá leží v rovine kolmej na priemetňu. Dané sú súradnice bodov$\small S(9,0,0)$ a $\small A(9-r, 0, 0)$. Zadanie Tu. Riešenie Tu. Kružnica - Rytzova konštrukcia Tu.
5. Vo VRP $\small (\alpha= 30°, q=3/4)$ zobrazte pravidelný šesťboký hranol $\small ABCDEFA'B'C'D'E'F'$ [$\small r=v=7 cm$ strana $\small AB$ je rovnobežná s priemetňou], ktorý má v stene $\small BCC'B'$ a hornej podstave narysovanú kružnicu o priemere $\small 7 cm$ (stred steny a stred kružnice sú totožné).
6. V pravom nadhľade $\small (\alpha= 45°, q=1/2)$ zostrojte pravidelný päťboký ihlan $\small ABCDEV$, ktorého podstava je vpísaná do kružnice o polomere $\small 6 cm$ a výška má veľkosť $\small 5 cm$. V GeoGebre vytvorte applet podľa postupu konštrukcie na Matematická sekce, MFF Univerzita Karlova →
7. Narysujte obraz kvádra $\small KLMNK'L'M'N'$ vo VRP $\small (\alpha= 135°, q=1/2)$. Dané veľkosti strán $\small \small KL=5, KN=9, KK'=8$ (použite posuvníky) a strana $\small KL$ je rovnobežná s priemetňou.
   Ďalej sú dané body $\small A,B,C,X,Y$, pre ktoré platia deliace pomery $\small (ANL)=(NKY)=-1/2$,$\small (K'XL)=-1,(NMC)=3/2$ a bod $\small K'$, ktorý leží medzi bodmi $\small N,B$. Tiež je daná veľkosť $\small \small K'B=5$. Určte priesečník priamky $\small XY$ s rovinou $\small ABC$.

Osová afinita - riešte úlohy

1. Zostrojte obraz štvorca $\small ABCD$ v OA: $\small o = CP, s =DQ$,kde $\small (ABQ)=-2,(DAP)=-2$. Zadanie Tu. Riešenie .
2. Du. Zobrazte obraz štvorca $ABCD$ v OA: os $o = CS_{AD}$, smer $s = DD_1$, kde $D_1=S_{AB}$. Použite zadanie →
3. style="line-height: 180%; text-align: justify">Daná je os afinity $o$ a kosoštvorec $ABCD$, ktorý leží v jednej polrovine určenej osou $o$. Zostrojte smer afinity tak, aby kosoštvorcu $ABCD$ v afinite odpovedal štvorec $A´B´C´D´$. (500RUG, str. 147). . Zadanie Tu. Riešenie Tu.
4. Daná je os afinity $o$ a trojuholník$ABC$. Zostrojte pravouhlý rovnoramenný trojuholník $A´B´C´$ s pravým uhlom pri vrchole $C´$, ktorý je afinným obrazom trojuholníka $ABC$. (500RUG, str. 149) 
5. DU. Je daný rovnobežník $ABCD$ a os afinity $o$. Dourčite osovú afinitu (určte polohu bodu $A´$) tak, aby obrazom rovnobežníka bol 
• obdĺžnik $A´B´C´D´$
• štvorec $A´B´C´D´$ 
6. V rovine je daná osová afinita osou afinity $o: y = 0$ a párom odpovedajúcich bodov: $S[0,4], S_1[−3,−5]$. Nájdite hlavné a vedľajšie vrcholy elipsy, do ktorej sa zobrazí kružnica $k: x^2 + (y−4)^2 = 9$. Narysujte takúto elipsu. →
   
7. Zostrojte rez kocky rovinou $KLM$. Zadanie Tu.