VRP a Osová afinita

Voľné rovnobežné premietanie

Medzi dôležité tematické oblasti stereometrie zaraďujeme aj princípy zobrazovania útvarov (telies) do roviny (priemetne). Pripomeňme si, že základný trojrozmerný geometrický útvar je jednoznačne určený svojimi význačnými bodmi1).
Obrazom geometrického útvaru \small U vo voľnom rovnobežnom premietaní bude geometrický útvar, ktorý pozostáva z rovnobežných priemetov všetkých význačných bodov, ktorými je útvar \small U určený.
Nech \small E_3 je trojrozmerný euklidovský priestor a nech rovina   \pi  je jeho podmnožinou. Ďalej nech je daná pevná priamka  s = \small SS_1 , ktorá je rôznobežná s rovinou  \pi .
Definícia - voľné rovnobežné premietanie2) (VRP)
Zobrazenie  f množiny všetkých bodov priestoru \small E_3 , ktoré každému bodu \small A priradí priesečník \small A' priamky  s^{\small A}\; (A \in s^{\small A} \; \wedge  \;  s^{\small A}\parallel s) s rovinou  \pi , nazveme voľné rovnobežné premietanie do roviny  \pi so smerom  s (označujeme  f_{(\pi, s)} ).
 f:\small E_3   \rightarrow \pi ;  \small A \rightarrow \small A' = s^{\small A} \cap \;\pi , pričom A \in s^{\small A} \; \wedge \; s^{\small A}\parallel s
Definície
  1. Priamku  s^{\small A} nazývame premietajúca priamka bodu \small A alebo smer premietania, rovinu  \pi priemetňa. Bod \small A' =  f( \small A) sa nazýva rovnobežný priemet bodu \small A v danom rovnobežnom premietaní  f .
  2. Rovnobežným priemetom \small U' ľubovoľného geometrického útvaru \small U sa bude nazývať množina rovnobežných priemetov všetkých bodov útvaru \small U .
  3. Nech  a je ľubovoľná priamka, ktorá je s priemetňou  \pi rôznobežná. Jej priesečník s priemetňou budeme nazývať stopník priamky  a (označenie  \small P^{a} ). Analogicky priesečnicu ľubovoľnej roviny  \alpha ( \alpha \neq \pi  ) s priemetňou budeme nazývať stopa roviny  \alpha (označenie   p^\alpha ).
Otvorte si applet Tu
Poznámka.
V prípade, že priamka s je kolmá na premietňu s priemetňou  \pi hovoríme o kolmom (pravouhlom alebo ortogonálnom) premietaní.
____________________________________________________________________________________________________
1) Napríklad hranol je určený svojimi vrcholmi, valec stredmi podstáv a jedným ľubovoľným bodom kružnice určujúcej podstavu, a pod.
2) Doporučená literatúra: Hromadová, J.:Deskriptívní geometrie na MFF UK. Grant FRVŠ, UK Praha 2013. Dostupné na internete Tu.
\( .\)

...