Euklidovský priestor
Metrické vzťahy
Medzi základné metrické pojmy zaraďujeme
- uhol - dvoch priamok, priamky a roviny a dvojice rovín.
- kolmosť - dvoch priamok, kolmosť priamky a roviny a kolmosť dvojice rovín, kritériá kolmosti
- vzdialenosť- dvoch geometrických útvarov.
Definícia
Uhol mimobežných priamok je uhol zhodný s uhlom ľubovoľných dvoch rôznobežiek , pričom .
Otvorte si zadanie Tu ...
V applete posúvaním bodov vytvorte takú polohu mimobežiek, aby boli na seba kolmé.
Uhol mimobežných priamok je uhol zhodný s uhlom ľubovoľných dvoch rôznobežiek , pričom .
Otvorte si zadanie Tu ...
V applete posúvaním bodov vytvorte takú polohu mimobežiek, aby boli na seba kolmé.
Aby bola definícia korektná, dokážeme najprv nezávislosť takto definovaného uhla od výberu dvojice
rôznobežiek .
Tvrdenie
Nech sú dve ľubovoľné mimobežky a nech sú dva body . Zostrojme priamky a tak, aby a a zároveň . Potom platí: .
Nech sú dve ľubovoľné mimobežky a nech sú dva body . Zostrojme priamky a tak, aby a a zároveň . Potom platí: .
Dôkaz
Zvoľme si dva rôzne body incidentné s rovnomennými priamkami tak, aby . Pozri obrázok nižšie. Ďalej zostrojme body tak, aby útvary boli rovnobežníky. Je zrejmé, že aj útvar je rovnobežníkom a trojuholníky sú zhodné (veta sss). Preto sa zhodujú vo všetkých uhloch.
Zvoľme si dva rôzne body incidentné s rovnomennými priamkami tak, aby . Pozri obrázok nižšie. Ďalej zostrojme body tak, aby útvary boli rovnobežníky. Je zrejmé, že aj útvar je rovnobežníkom a trojuholníky sú zhodné (veta sss). Preto sa zhodujú vo všetkých uhloch.
Definícia
- Uhlom priamok nazývame uhol ľubovoľných dvoch nedisjunktných priamok , pre ktoré platí: .
Uhol dvoch rovnobežiek nazývame nulovým uhlom.
Otvorte si applet Tu - Kolmé priamky nazývame také priamky, ktorých uhol je pravý.
- Priamka kolmá na rovinu [hovoríme aj kolmica na rovinu] je priamka kolmá na všetky priamky roviny.
Dôsledok
- Priamka kolmá na rovinu je s touto rovinou rôznobežná.
- Priamka kolmá na dve rôznobežky danej roviny je s touto rovinou rôznobežná.
________________________________________________________________
1) Euklidove Základy, Kniha 1,Tvrdenie XI a XII.
1) Euklidove Základy, Kniha 1,Tvrdenie XI a XII.
...