Euklidovský priestor
Stereometria
Stereometria sa nazýva geometria založená na axiómach, základných definíciách a na vybudovanej planimetrii. Uvádzame len niektoré axiómy a definície.
Axiómy incidencie v rovine
I1: Dvoma rôznymi bodmi prechádza práve jedna priamka.
I2: Každá priamka obsahuje aspoň dva rôzne body.
I3: Existuje aspoň jedna trojica navzájom rôznych nekolineárnych bodov.
Axiómy incidencie v priestore
I4: Tromi nekolineárnymi bodmi prechádza práve jedna rovina. Kocka Tu
I5: V každej rovine existujú aspoň tri nekolineárne body.
I6: Ak dva rôzne body priamky ležia v rovine , potom každý bod priamky leží v rovine .
I7: Ak dve roviny majú spoločný bod , potom majú spoločný ešte aspoň jeden bod , rôzny od .
I8: Existuje aspoň jedna štvorica nekomplanárnych bodov .
I1: Dvoma rôznymi bodmi prechádza práve jedna priamka.
I2: Každá priamka obsahuje aspoň dva rôzne body.
I3: Existuje aspoň jedna trojica navzájom rôznych nekolineárnych bodov.
Axiómy incidencie v priestore
I4: Tromi nekolineárnymi bodmi prechádza práve jedna rovina. Kocka Tu
I5: V každej rovine existujú aspoň tri nekolineárne body.
I6: Ak dva rôzne body priamky ležia v rovine , potom každý bod priamky leží v rovine .
I7: Ak dve roviny majú spoločný bod , potom majú spoločný ešte aspoň jeden bod , rôzny od .
I8: Existuje aspoň jedna štvorica nekomplanárnych bodov .
Definície
- vzájomná poloha dvoch priamok
- Dve priamky, ktoré ležia v jednej rovine a nemajú spoločný bod, sa nazývajú rovnobežné priamky alebo rovnobežky.
- Rôznobežky sú dve priamky, ktoré majú spoločný práve jeden bod. Spoločný bod sa nazýva priesečník priamok.
- Dve priamky, ktoré neležia v žiadnej rovine, sa nazývajú mimobežné priamky alebo mimobežky.
Poznámky.
- Množina bodov sa nazýva kolineárna, ak je incidentná s nejakou priamkou. Množina bodov sa nazýva komplanárna, ak je incidentná s nejakou rovinou.
- Ak každý bod priamky leží v danej rovine , hovoríme, že priamka leží v rovine [je incidentná s rovinou ]; hovoríme tiež, že rovina α prechádza priamkou .
- Existencia mimobežných priamok je zaručená axiómou I8.
- Ak štvorica bodov je nekomplanárna, tak dvojice priamok sú mimobežné. Ukážka Tu
Doporučená literatúra
. - Sklenáriková, Z. – Čižmár, J.: Elementárna geometria euklidovskej roviny. Skriptum, vyd. UK, Bratislava 2002, ISBN 80-223-1585-0
- Klenková, P.: Stereometria – elementárna geometria trojrozmerného euklidovského priestoru, Diplomová práca, UK FMFI Bratislava 2006. Dostupné Tu