Zhodné a podobné zobrazenia - cvičenia
Seminárne zadania
Riešte nasledujúce úlohy
-
Osová súmernosť
- Dané sú dva rôzne body neležiace na danej priamke . Zostrojte bod na priamke , taký, aby priamky zvierali s priamkou ostré uhly, z ktorých jeden je dvakrát väčší ako druhý. Otvorte si zadanie Tu.
- Zostrojte trojuholník , ak poznáte . Rozbor Tu.
- Zostrojte kosoštvorec , ak je dané . Rozbor Tu. Stredová súmernosť; otáčanie
- Sú dané dve sústredné kružnice a bod vo vnútri . Zostrojte obdĺžnik tak, že a bod je jeho stredom. Otvorte si zadanie Tu.
- ♠ Zostrojte trojuholník , ak poznáte . Rozbor Tu.
- Je daný bod ležiaci vo vnútri ostrého uhla . Zostrojte štvorec taký, že je jeho stredom, bod leží na polopriamke a bod na polpriamke . [Davidova, str. 25]
- Do daného rovnobežníka vpíšte štvorec tak, aby jeho vrcholy ležali každý na inej strane rovnobežníka. Rozbor Tu.
- Určte (konštrukčne) dĺžku strany rovnostranného trojuholníka , ktorého vrcholy majú od nejakého pevne zvoleného vnútorného bodu
vzdialenosti 5, 7, 8. [Larson, Príklad 8.1.16.
Dostupné Tu].
♥ Určte (výpočtom) dĺžku strany. Existuje riešenie (všetky tri vzdialenosti a zároveň veľkosť strany trojuholníka) v obore prirodzených čísel? - Pomocou nástroja "Množina bodov" určite množinu všetkých ťažísk všetkých pravouhlých trojuholníkov so spoločnou preponou .
♥ Dané sú body . Otáčanie, ktoré zobrazí bod do bodu , zobrazí bod do určitého bodu . Čo vyplnia body , ktoré dostaneme všetkými takýmito otáčaniami?
Posunutie
- Zostrojte rovnobežník ak sú dané veľkosti jeho strán a veľkosť uhla, ktorý zvierajú jeho uhlopriečky. Otvorte si zadanie Tu
- ♠ Zostrojte lichobežník , v ktorom sú dané veľkosti jeho strán pomocou posuvníkov. [Davidova, str. ...]
- Sú dané dve rôznobežné priamky a úsečka . Zostrojte rovnobežník tak, aby: . Rozbor Tu.
- Na ktorom mieste je potrebné zostrojiť most cez rieku, ktorá oddeľuje dve obce tak, aby cesta z obce do obce bola čo najkratšia. Brehy rieky sa predpokladajú navzájom rovnobežné a most má byť postavený kolmo na brehy rieky. Rozbor Tu. Rovnoľahlosť
- Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza bodom a dotýka sa polpriamok . Otvorte si zadanie Tu.
- Zostrojte trojuholník , ak je dané:
- ; Rozbor Tu
- ♠ , využite rovnoľahlosť so stredom .
- Zostrojme priamku , ktorá prechádza daným bodom a neprístupným priesečníkom priamok .
Rozbor: Neprístupný priesečník priamok je stred rovnoľahlosti. Applet Tu - Je daná kružnica a bod , ktorý leží zvonku kružnice. Zostrojte sečnicu kružnice tak, aby obsahovala bod , pretínala v bodoch a aby platilo .[1, rovnoľahlosť, pr. 1] Applet Tu.
- Sú dané dve rôznobežky , ktoré sa pretínajú v bode a bod . Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú priamky v bode a zároveň sa dotýkajú priamky . Riešte úlohu aj pre prípad . Vety o zhodnosti trojuholníkov
- Dokážte, že v rovnobežníku
- protiľahlé strany sú zhodné a rovnobežné,
- protiľahlé vnútorné uhly sú zhodné,
- uhlopriečka delí rovnobežník na dva zhodné trojuholníky.
- Bod je stredom základne rovnoramenného trojuholníka . Bodom sú vedené kolmice k ramenám a . Päty týchto kolmíc označíme . Dokážte, že trojuholník je zhodný s trojuholníkom .
- Je daný trojuholník a priamka , na ktorej leží ťažnica trojuholníka. Dokážte, že body majú od priamky rovnakú vzdialenosť.
- ♥ Daná je úsečka a priamka . Zostrojte trojuholník s vrcholom a výškou , ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke . [4]
- ♥ Zostrojte trojuholník
, ak sú dané: ťažnica
, výška
, uhol
.
Zbierky úloh
[1] Chalmovianska, J.: Zbierka úloh - osová súmernosť, stredová súmernosť, otáčanie, posunutie, rovnoľahlosť
[2] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[3] Riešené príklady Tu
[4] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Dostupné Tu.
[5] Davidová, E.: Řešení planimetrických úloh - konštrukční a početní úlohy. Dostupné Tu.
[6]Martišek, D.: Planimetrie. Dostupné na internete Tu
[1] Chalmovianska, J.: Zbierka úloh - osová súmernosť, stredová súmernosť, otáčanie, posunutie, rovnoľahlosť
[2] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[3] Riešené príklady Tu
[4] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Dostupné Tu.
[5] Davidová, E.: Řešení planimetrických úloh - konštrukční a početní úlohy. Dostupné Tu.
[6]Martišek, D.: Planimetrie. Dostupné na internete Tu