Seminárne zadania I

Cvičenie
  1. Zostrojte trojuholník  ABC , pre ktorý sú dané ťažnice  t_a , t_b , t_c . Zadanie Tu
  2. Zostrojte trojuholník  ABC , pre ktorý je dané:  AB , v_a , t_c  . Zadanie Tu. Riešenie vyhľadajte v práci [1]
  3. Zostrojte trojuholník  ABC , pre ktorý je daná výška  AA_0 , ťažnica  t_a a stred opísanej kružnice  S .
  4. Daná je úsečka  AA_0 a priamka  p . Zostrojte trojuholník  ABC s vrcholom  A a výškou  AA_0 , ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke  p . [2]
  5. Zostrojte trojuholník  ABC , pre ktorý je daná výška  v_a a ťažnice  t_a, t_b . [3]
  6. Zostrojte trojuholník  ABC , pre ktorý sú dané výšky  v_a , v_b , v_c .
  7. Dokážte, že pre ťažnice  t_a, t_b, t_c platí vzťah:  \frac{1}{2} (a+b+c) < t_a + t_b + t_c < a+ b + c .[4]
  8. Dokážte, že ťažnice v ľubovoľnom trojuholníku sa pretínajú v jednom bode pomocou osovej afinity.
  9. Veľkosti daných úsečiek (ťažnice, výšky a pod.) sú v jednotlivých cvičeniach zadané pomocou posuvníkov.
[1] Davidová, E.: Řešení planimetrických konstrukčních úloh. Ostrava 2005. Dostupné Tu.
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[] Jedno srdiečko = jeden plusový bod 
\( .\)