Planimetria a stereometria

Trojuholníky môžeme rozčleniť podľa viacerých kritérií, napríklad podľa:

1. dĺžky jeho strán
2. veľkosti najväčšieho vnútorného uhla.

Vzhľadom na dĺžky (veľkosti) strán v danom trojuholníku rozdeľujeme trojuholníky do troch skupín

1. Rovnostranný trojuholník - všetky strany trojuholníka majú rovnakú dĺžku (sú navzájom zhodné). 
2. Rovnoramenný trojuholník - práve (len) dve strany rovnakej dĺžky (sú navzájom zhodné).
3. Rôznostranný trojuholník - všetky strany majú rozličnú dĺžku (žiadne dve strany trojuholníka nie sú zhodné).

Poznámka.
Zdôvodnenie, že neexistuje viac druhov trojuholníkov vyplýva z dichotomického hľadiska. Pre tri veľkosti strán (resp. pre tri čísla: $a,b,c$) môžu nastať len prípady:
                 1. $a=b=c$, 2. $a=b≠c$, 3. $a≠b, a≠c, b≠c$

Vzhľadom na veľkosti veľkosti najväčšieho vnútorného uhla rozdeľujeme trojuholníky do troch skupín

1. Ostrouhlý trojuholník – má všetky vnútorné uhly menšie ako 90° (tri ostré uhly).
2. Pravouhlý trojuholník – má práve jeden vnútorný uhol s veľkosťou 90° (jeden pravý uhol). 
3. Tupouhlý trojuholník – má práve jeden vnútorný uhol väčší ako 90° (tupý uhol) a ostatné uhly má ostré.

Ukážka.
V nasledujúcom applete pohybujte vrcholmi trojuholníka. Vytvorte rôzne typy trojuholníkov, ktoré charakterizujú veľkostí strán a veľkosti uhlov. Nájdite napríklad takú polohu vrchol trojuholníka, aby bol pravouhlý a súčasne rovnoramenný (ak taký existuje).
Koľko rôznych typov trojuholníkov reálne vznikne?