Nasledujúci

Cvičenie 1

Cvičenie - Euklidovské konštrukcie
Popíšte nasledovné konštrukcie kružidlom a pravítkom bez rysky (náčrt, rozbor, postup konštrukcie).
  1. Z daného bodu A zostrojte úsečku AD , ktorá je zhodná s danou úsečkou BC . (Základy, Kniha 1, Tvrdenie T/II)
  2. Dané sú dve úsečky AB, CD , pričom AB >CD . Zostrojte rozdiel úsečiek AB-CD . (Základy, Kniha 1, Tvrdenie T/III).
  3. Zostrojte kolmicu z daného bodu na danú priamku, ak
      • bod leží na priamke
      • bod neleží na priamke.
    Návod: Využite Euklidove tvrdenia T/XI a T/XII. Použite prednastavený výkres Tu
  4. Nájdite stred kružnice (pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha III, T/I). Zadanie Tu.
  5. (DU) Zostrojte dotyčnicu k danej kružnici z daného bodu ležiaceho zvonka kružnice. (Priamka je určená dvoma rôznymi na nej ležiacimi bodmi!)
    Návod: Využite Euklidove tvrdenia : Kniha III, T/XVII a T/XVIII.
  6. Do daného trojuholníka vpíšte kružnicu. Ak si neviete poradiť, inšpirujte sa Euklidom, Kniha 4. Tvrdenie IV.
  7. Danému trojuholníku opíšte kružnicu. Ak si neviete poradiť, inšpirujte sa Euklidom, Kniha 4. Tvrdenie V.
  8. Dokážte, že v rovnobežníku sú
      • protiľahlé strany a uhly zhodné
      • uhlopriečka rozpoľuje daný rovnobežník.
    Pozrite si Euklidovo tvrdenie, Kniha 1. Tvrdenie XXXIV.
  9. Riešte úlohy zo zbierky " Základné euklidovské konštrukcie" Tu. 
Seminárna práca - Euklidove tvrdenia
Naštudujte si Euklidove tvrdenie XXXII. Sformulujte do súčasnej modernej matematickej terminológie.
  1. Zapíšte dôkaz vo formáte WORD s použitím editora rovníc. Prípadne urobte zápisy v programe TeX. Pozrite si niektoré návrhy Tu.
  2. Vytvorte konštrukcie v programe GeoGebra, ktoré budú interpretovať toto Euklidovo tvrdenie a jeho dôkaz. 
  3. Konštrukcie uložte na serveri https://www.geogebra.org/ do vášho vlastného konta.
  4. Zápis dôkazu v PDF formáte vložte v GeoGebre pomocou "Pridať sekciu - PDF súbor".
    5. Termín: 28.3.2024; Max bodov: 4
\( .\)
Nasledujúci