Dynamický geometrický systém (DGS)

Základné nástroje

Geometrické útvary

Nástroje programu GeoGebra na rysovanie základných geometrických útvarov
Vyskúšajte si konštrukcie rôznych druhov útvarov v prednastavenom výkrese, ktorý si stiahnite Tu. Program GeoGebra má na hlavnej lište rozbaľovacie ikonky/nástroje,  ktoré umožňujú vykresliť základné rovinné geometrické útvary. Napríklad ikonka
  1. Priamka  umožňuje narysovať rôzne jednorozmerné útvary - priamku, úsečku, polpriamku, vektor ...
    • Kliknite na túto ikonku v stiahnutom pracovnom hárku a prezrite si ponuku.
    • Vyberte požadovaný nástroj a narysujte zvolený geometrický útvar.
  2. Kolmica umožňuje narysovať kolmicu, rovnobežku, os úsečky a uhla, dotyčnice ...
    • Opakujte postup: Vyberte požadovaný nástroj a narysujte zvolený geometrický útvar.
    V nasledujúcom príklade je prezentovaná konštrukcia priesečníka výšok (ortocentra) trojuholníka \small ABC .
Poznámky.
  1. GeoGebra umožňuje manipulovať s geometrickými útvarmi, ktoré sa zobrazujú v nákresni.
  2. Základným atribútom manipulácie je dynamická zmena polohy bodu, ktorá zachováva incidenciu bodu a geometrického útvaru.
  3. Pri používaní DGS sa objavujú slovné spojenia - premiestniť bod, pevný resp. voľný bod, zmena štýlu bodu ... Vallo, Žilková.
  4. Zmena polohy bodu má veľký význam, ak skúmame vlastnosť útvaru v závislosti od polohy determinujúcich bodov tohto útvaru.
  5. Pri klasickom spôsobe vyučovania geometrie (papier, pravítko, ceruzka) premiestniť bod nie je možné. Narysovaný bod je vždy pevný.
  6. Dynamická zmena polohy útvarov, pričom sa nenaruší incidencia týchto útvarov, iniciovala názov dynamické geometrické softvéry.
Definícia.
Budeme hovoriť, že bod \small A pri transformácii \small  T je premiestnený do bodu \small  A'=T(A) , ak platí: \small  A \in U \Leftrightarrow A' \in T(U) .
Pri premiestňovaní incidencia sa zachováva.
Príklad.
V trojuholníku \small \triangle  ABC zostrojte výšky trojuholníka. Pri premiestňovaní vrcholov trojuholníka budú sa výšky pretínať v jednom bode?
r
  1. Postup konštrukcie si stiahnite Tu.
  2. Vytvorte si vlastnú konštrukciu v novom pracovnom hárku, ktorý si stiahnite Tu.
  3. Riešenie zahŕňa nasledujúce kroky:
    1. zostrojenie bodov a zostrojenie trojuholníka \small \triangle  ABC
    2. priesečník výšok je priesečník kolmíc/priamok, ktoré sú kolmé na priamky prechádzajúce vrcholmi trojuholníka.
  4. Celú konštrukciu si stiahnete Tu.
Poznámka.
Pozrite si vyjadrenie Alberta Einsteina o Euklidových Základoch a o dôkaze, že výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode Tu.
\( .\)