Dynamický geometrický systém (DGS)
Základné nástroje
Geometrické útvary
Nástroje programu GeoGebra na rysovanie základných geometrických útvarov
Vyskúšajte si konštrukcie rôznych druhov útvarov v prednastavenom výkrese, ktorý si stiahnite
Tu.
Program GeoGebra má na hlavnej lište rozbaľovacie ikonky/nástroje, ktoré umožňujú vykresliť základné rovinné geometrické útvary. Napríklad ikonka
- Priamka umožňuje narysovať rôzne jednorozmerné útvary - priamku, úsečku, polpriamku, vektor ...
- Kliknite na túto ikonku v stiahnutom pracovnom hárku a prezrite si ponuku.
- Vyberte požadovaný nástroj a narysujte zvolený geometrický útvar.
- Kolmica umožňuje narysovať kolmicu, rovnobežku, os úsečky a uhla, dotyčnice ...
- Opakujte postup: Vyberte požadovaný nástroj a narysujte zvolený geometrický útvar.
Poznámky.
- GeoGebra umožňuje manipulovať s geometrickými útvarmi, ktoré sa zobrazujú v nákresni.
- Základným atribútom manipulácie je dynamická zmena polohy bodu, ktorá zachováva incidenciu bodu a geometrického útvaru.
- Pri používaní DGS sa objavujú slovné spojenia - premiestniť bod, pevný resp. voľný bod, zmena štýlu bodu ... Vallo, Žilková.
- Zmena polohy bodu má veľký význam, ak skúmame vlastnosť útvaru v závislosti od polohy determinujúcich bodov tohto útvaru.
- Pri klasickom spôsobe vyučovania geometrie (papier, pravítko, ceruzka) premiestniť bod nie je možné. Narysovaný bod je vždy pevný.
- Dynamická zmena polohy útvarov, pričom sa nenaruší incidencia týchto útvarov, iniciovala názov dynamické geometrické softvéry.
Definícia.
Budeme hovoriť, že bod pri transformácii je premiestnený do bodu , ak platí: .
Pri premiestňovaní incidencia sa zachováva.
Budeme hovoriť, že bod pri transformácii je premiestnený do bodu , ak platí: .
Pri premiestňovaní incidencia sa zachováva.
Príklad.
V trojuholníku zostrojte výšky trojuholníka. Pri premiestňovaní vrcholov trojuholníka budú sa výšky pretínať v jednom bode?
V trojuholníku zostrojte výšky trojuholníka. Pri premiestňovaní vrcholov trojuholníka budú sa výšky pretínať v jednom bode?
- Postup konštrukcie si stiahnite Tu.
- Vytvorte si vlastnú konštrukciu v novom pracovnom hárku, ktorý si stiahnite Tu.
- Riešenie zahŕňa nasledujúce kroky:
- zostrojenie bodov a zostrojenie trojuholníka
- priesečník výšok je priesečník kolmíc/priamok, ktoré sú kolmé na priamky prechádzajúce vrcholmi trojuholníka.
- Celú konštrukciu si stiahnete Tu.
Poznámka.
Pozrite si vyjadrenie Alberta Einsteina o Euklidových Základoch a o dôkaze, že výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode Tu.
Pozrite si vyjadrenie Alberta Einsteina o Euklidových Základoch a o dôkaze, že výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode Tu.