Dynamický geometrický systém (DGS)
Základné nástroje
Po spustení programu GeoGebra Classik 5 sa zobrazí
- v hornej časti pracovnej plochy hlavné menu a lišta s nástrojmi
- vľavo - Algebraické okno, vpravo - Nákresňa a dole - Vstup/vstupné pole resp. príkazový riadok
- východiskové nastavenie je možné upraviť pomocou menu Vzhľad
- nastavte si farbu, štýl a popis bodu, ... a potom si uložte prázdny prednastavený výkres pod názvom "PrednaskaGeoGebra_Vykres1".
Komentár k riešeniu
- Otvorte si prednastavený pracovný výkres Tu.
- Pomocou menu Vzhľad si aktivujte aj Postup konštrukcie
- v časti Nákresňa budeme rysovať
- v Geometrickom okne 2 budeme zapisovať komentár k riešeniu
- v okne Postup konštrukcie program automaticky zapisuje kroky konštrukcie.
- Riešenie zahŕňa nasledujúce kroky:
- vytvorenie posuvníkov
- zostrojenie bodu a úsečky s danou dĺžkou
- zostrojenie kružníc a ich priesečníka
- zapisovanie komentárov.
- V prípade, že chcete zobraziť len oblúčiky pri priesečníkoch dvoch kružníc (resp. kružnice a priamky; dvoch priamok),stačí aktivovať "Vlastnosti" pre daný priesečník a začiarknuť políčko "Zobraziť upravené priesečníky priamok". Tento postup sa dá použiť aj pre priesečník dvoch priamok.
- Nastavte posuvníky tak, aby úloha mala 2 riešenia resp. jedno alebo nemala riešenie.
- Konštrukciu si môžete stiahnuť Tu.
Poznámky.
- Konštrukcia uvedená pre prípad je prvým tvrdením v Euklidových Základoch ().
- Ide vlastne o prvý matematický dôkaz aj z pohľadu historického. Pred Euklidom existovali tvrdenia ale bez dôkazu, pozrite si napríklad tvrdenia od Tálesa Tu.
- Je prekvapujúce, že taký krátky, jasný a zrozumiteľný dôkaz môže mať logické medzery. V priebehu storočí si vyslúžil viac kritiky ako ktorýkoľvek iný dôkaz.
-
Zeno Sidon2) : "Nepreukázalo sa, že strany sa nestretnú skôr, ako dosiahnu vrcholy."
- Existujú modely geometrie, v ktorých sa kruhy nepretínajú. Napr. afinný priestor nad poľom racionálnych čísel.
- Potrebné sú ďalšie postuláty napr. :
- "Dvoma rôznymi bodmi prechádza práve jedna priamka."
- "Ak je súčet polomerov dvoch kruhov väčší ako úsečka spájajúci ich stredy, potom sa dva kruhy pretínajú."
Dynamické geometrické systémy sa vyznačujú vysokou mierou interaktivity a vizualizácie.
- Interaktivita DGS umožňuje zmenu vstupných parametrov, ktorá indukuje zmeny v skonštruovaných útvarov. Interaktívna zmena môže byť polohová alebo metrická. Príklady: Padajúci rebrík; Hypocykloida.
- Vizualizácia je schopnosť znázorniť základné aj odvodené geometrické pojmy a vzťahy medzi nimi. (Žilková, 2011)1)
- Úroveň vizualizácie priamo závisí od reprezentácie východiskových elementárnych pojmov/objektov.
- Východiskovým pojmom v DGS je bod.
- Odvodené pojmy (priamka, kruh, ...) sú definované ako množiny bodov s danou vlastnosťou v súlade s axiomatickým poňatím geometrie.
V GeoGebre je bod vizuálne modelovaný ako "krúžok" ale reálne je bod reprezentovaný ako usporiadaná dvojica reálnych čísel.
Poznámky.
- V DGS môže byť bod modelovaný aj pomocou iných symbolov, napríklad sa používajú symboly .
- Väčší výber symbolov rôznej hrúbky a širokej farbenej škále pomáha rozvíjať geometrickú predstavivosť.
- Symbolicky pre bod platí .
- Priamka je určená práve dvoma rôznymi bodmi. V GeoGebre je priamka modelovaná pomocou grafu lineárnej funkcie.
- Úsečka ako množina bodov, ktoré ležia medzi dvoma bodmi.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1) Žilková, K.: DYNAMICKÉ GEOMETRICKÉ SYSTÉMY (DGS) - SOFTVÉROVÁ PODPORA VZDELÁVANIA. Journal of Technology and Information Education.
Časopis pro technickou a informační výchovu. 1/2011, Volume 3, Issue 1, ISSN 1803-537X. Dostupné na https://jtie.upol.cz/pdfs/jti/2011/01/12.pdf.
2) Epikureánsky filozof zo začiatku prvého storočia B.C.E. (nezamieňať si so Zenom z Eley, ktorý je známy paradoxmi).
1) Žilková, K.: DYNAMICKÉ GEOMETRICKÉ SYSTÉMY (DGS) - SOFTVÉROVÁ PODPORA VZDELÁVANIA. Journal of Technology and Information Education.
Časopis pro technickou a informační výchovu. 1/2011, Volume 3, Issue 1, ISSN 1803-537X. Dostupné na https://jtie.upol.cz/pdfs/jti/2011/01/12.pdf.
2) Epikureánsky filozof zo začiatku prvého storočia B.C.E. (nezamieňať si so Zenom z Eley, ktorý je známy paradoxmi).