Jordanova miera
Topologické pojmy
Základné topologické pojmy - definície (Spracované podľa práce [1])
Nech
je základná množina, bod
,
je ľubovoľne zvolená nenulová úsečka.
V priloženom applete množina
je pravidelný 7-uholník.
![Z Z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/136e7596defa3afe882e06588efceef2.png)
![A ∈ Z A ∈ Z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9cc39e036d3b2fba2ae56656ef2ce9f1.png)
![\delta \delta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c31029208471bf577a79e0cffeee3ab5.png)
![Z Z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/136e7596defa3afe882e06588efceef2.png)
-
Okolie bodu
(presnejšie
-okolie bodu
) je množina všetkých bodov
, pre ktoré platí, že úsečka
je menšia ako
.
-
Nech
je podmnožina množiny
(
). Množina
sa nazýva ohraničená množina, ak existuje taký bod v
a také jeho
−okolie, pre ktoré platí, že
je jeho podmnožinou. V priloženom applete množina
je nekonvexný 7-uholník.
- Nech
je podmnožina množiny
(
). Bod nazývame
-
vnútorným bodom množiny
, ak existuje také jeho
-okolie, ktoré je podmnožinou množiny
.
-
vonkajším bodom množiny
, ak existuje také jeho
-okolie, ktorého prienik s množinou
je prázdna množina.
- hraničným bodom množiny
, ak pre každé jeho
-okolie platí, že obsahuje aspoň jeden bod množiny
a aspoň jeden bod, ktorý jej nepatrí.
-
Hranica množiny
je množinu všetkých jej hraničných bodov.
- Budeme hovoriť, že množina je
- uzavretá, ak každý jej hraničný bod jej patrí
- otvorená, ak aspoň jeden hraničný bod jej nepatrí.
- Dve množiny budeme nazývať neprekrývajúce sa, ak ich prienik neobsahuje žiaden vnútorný bod ani jednej z týchto množín.
Úlohy
_________________________________________________________________________________________
[1] Monoszová, G.: Planimetria - pomocný text ku prednáškam. Dostupné na: https://www.fpv.umb.sk/app/cmsFile.php?disposition=a&ID=20245