Dynamický geometrický systém
Nový nástroj
Poincare Disc
Využite Poincaré Disk vytvorený v prostredí GeoGebra, v ktorom vieme zostrojiť hyperbolickú úsečku a priamku; kružnicu určenú stredom a bodom resp. polomerom; vieme určiť vzdialenosť dvoch bodov.
Poincaré Disk si môžete aktivovať Tu
Poincaré Disk si môžete aktivovať Tu
Cvičenia
- Zostrojte rovnostranný trojuholník
pomocou hyperbolických kružníc
(pozrite si Euklidovo tvrdenie T/I).
Riešenie Tu. - Zostrojte rovnoramenný trojuholník
so základňou
pomocou dvoch zhodných hyperbolických kružníc (kružnice s rovnakým polomerom). Pomocou dotyčníc k hPriamkam
a k hPriamkam
určte veľkosti uhlov pri základni a presvedčte sa, že majú rovnakú veľkosť. Riešenie Tu.
- Zostrojte hyperbolickú priamku
, ktorá je osou úsečky
, kde
.
Návod:- Využitím Euklidovho tvrdenia T/I zostrojte hyperbolické rovnostranné trojuholník
, kde
je súmerný bod podľa priamky
.
- V trojuholníku
zostrojte os prechádzajúcu vrcholmi
.
- Využite Euklidove tvrdenia T/IX a T/X.
- Riešenie Tu.
- Využitím Euklidovho tvrdenia T/I zostrojte hyperbolické rovnostranné trojuholník
- Nájdite stred kružnice(pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha III, T/I). Riešenie Tu.
- Zostrojte hyperbolickú kolmicu
na hyperbolickú priamku
, ktorá prechádza bodom
. Pomocou dotyčníc k hPriamkam
ukážte, že uhly pri päte kolmice sú pravé.
- Zostrojte hyperbolickú kolmicu
na hyperbolickú priamku
, ktorá prechádza bodom
.
Návod: Využite Euklidove tvrdenia T/XI a T/XII.
- Zostrojte hyperbolickú rovnobežku k hyperbolickej priamke
, ktorá prechádza bodom
. Využite vlastnosť striedavých uhlov.
- Zostrojte kružnicu vpísanú (resp. opísanú) do trojuholníka
(pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha IV, T/IV (resp. T/V)).
Poznámka
Euklidove tvrdenia využívané v tejto časti platia aj v hyperbolickej geometrii, keďže sú nezávislé na piatom Euklidovom postuláte.
Euklidove tvrdenia využívané v tejto časti platia aj v hyperbolickej geometrii, keďže sú nezávislé na piatom Euklidovom postuláte.