Interaktívna geomeria

Rovinný útvar, ktorý je ohraničený a jeho hranica je jednorozmerný útvar sa nazýva merateľný útvar.
Množinu všetkých merateľných útvarov budeme označovať symbolom $\mathcal{M}$.

Funkcia $f : \mathcal{M} \rightarrow \mathbb{R}_0^+$ s vlastnosťami

1. existuje útvar $\mathcal{U}_0 \in \mathcal{M} : f(\mathcal{U}_0) = 1$
2. pre ľubovoľné útvary $\mathcal{U}_1, \mathcal{U}_2 \in \mathcal{M} : (\mathcal{U}_1 \simeq \mathcal{U}_2 \Rightarrow f(\mathcal{U}_1) = f(\mathcal{U}_2))$
3. pre neprekrývajúce sa útvary $\mathcal{U}_1, \mathcal{U}_2 \in \mathcal{M}$ platí $f(\mathcal{U}_1 \cup \mathcal{U}_2)=f(\mathcal{U}_1) + f(\mathcal{U}_2)$
sa nazýva miera rovinného útvaru.

Útvar $\mathcal{U}_0$ nazývame jednotkový útvar alebo jednotka miery.
Hodnotu $f(\mathcal{U})$, ktorú funkcia $f$ priradí útvaru $\mathcal{U}$, nazývame veľkosť’ útvaru $\mathcal{U}$.
Veľkosť’ rovinného útvaru často nazývame aj obsah útvaru (bežne pre obsah útvaru $\mathcal{U}$ používame namiesto, $f(\mathcal{U})$ označenie $S( \mathcal{U})$.