Pytagoras zo Samos

Figurálne čísla

Na znázornenie figurálnych čísel používali hromádku kamenia, ktoré zoskupovali do geometrických útvarov. Takto vytvorili tzv. figurálne čísla.
  1. Trojuholníkové čísla: \small T_1=1,T_2=3,T_3=6, \cdot \cdot \cdot \rightarrow , pričom pre počet prvkov (kamienkov) platí \small T_n= \frac{1}{2} n(n+1) .

    Otvorte dynamický applet Tu.
  2. Štvorcové čísla: \small S_1=1,S_2=4,S_3=9, \cdot \cdot \cdot \rightarrow , pričom pre počet prvkov (kamienkov) platí \small S_n= n^2 .

    Otvorte dynamický applet Tu.
  3. Päťuholníkové čísla

    Otvorte dynamický applet →.
Poznámka.
Tento geometrický jazyk umožňoval Pytagorejcom dokazovať tvrdenia, ktoré platia pre ľubovoľné čísla danej kategórie. Dnes to väčšinou zapisujeme vo forme matematickej vety.
Dokážte (Cvičenie pre žiakov SŠ).
  1. Súčet dvoch po sebe idúcich trojuholníkových čísel je číslo štvorcové.
  2. Súčet dvoch (ne)párnych čísel je číslo párne.
  3. Súčet párneho a nepárneho čísla je číslo párne.
  4. Určte počet prvkov (kamienkov) \small P_n čísla je číslo párne
\( .\)