Zobrazenia – geometria v pohybe

Grupa zhodných zobrazenií

🎵 Matematika, ktorá sa hýbe
V zobrazeniach sa matematika hýbe ako tanec – niečo sa posunie, zmení, no zostane v poriadku. To je krása geometrie.
Vlastnosti zložených zhodných zobrazení
  1. Zloženie ľubovoľného konečného počtu osových súmerností možno vždy redukovať na zloženie maximálne troch osových súmerností. Pozrite si konštrukčný dôkaz Tu resp. Tu.
  2. Zložením ľubovoľného konečného počtu zhodných zobrazení je identita, alebo osová súmernosť, alebo stredová súmernosť, alebo rotácia, alebo translácia, alebo posunutá súmernosť.
  3. Všetky zhodnosti v rovine tvoria vzhľadom na skladanie zobrazení grupu (tzv. grupa zhodností). Generátorom grupy zhodností je osová súmernosť.
Zhodnosti reprodukujúce štvorec tvoria podgrupu. Pozrite si dynamický model.

Otvorte Tu.
\( .\)