Dejiny matematiky

Definícia.
Algebraický výraz druhého stupňa a má tvar $\normalsize ax^2 + bx + c = 0$, kde $\normalsize a \neq 0 ,b,c$ sú reálne čísla a $\normalsize x$ je neznáma, budeme nazývať kvadratická rovnica.

V školskej matematike používane termíny pre koeficienty $a ,b,c$ kvadratický, lineárny a absolútny člen.
Pojem „kvadratický“ pochádza z latinského slova „quadratus“, čo znamená štvorec. Kvadratická rovnica množstvo aplikácií vo fyzike, inžinierstve, astronómii atď.
Kvadratická rovnica má maximálne dve riešenia, ktorými môžu byť reálne alebo komplexné čísla. Riešenia sa tiež nazývajú korene kvadratickej rovnice a sú najčastejšie označené ako (α, β).

Veta.
Riešenie (korene) kvadratickej rovnice $\normalsize ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0$ sú buď

1. dve rôzne reálne čísla, ak diskriminant $\small D$ je kladný,
2. jedno reálne číslo, ak diskriminant $\small D$ je rovný nule,
3. dve komplexne združené čísla, ak diskriminant $\small D$ je záporný,
kde diskriminant $\small D$ je určený vzťahom $\small D \normalsize =b^2-4ac$.

Reálne korene môžeme určiť pomocou vzťahu $x_{1,2}=$$\Large \frac{-\color{blue} b \pm \sqrt{\color{blue}b^2-4\color{red}a\color{green}c}}{2\color{green}a}$.

Pri dokazovaní tvrdenia uvedeného v predchádzajúcej vete sa v školskej matematike využíva metóda dopĺňania kvadratického trojčlena $\normalsize ax^2 + bx + c$ na "súčet štvorcov".