Cvičenie II

  1. Zostrojte trojuholník \small \triangle  ABC , pre ktorý sú dané ťažnice t_a , t_b , t_c . 
  2. Zostrojte trojuholník \small \triangle ABC , pre ktorý je dané: \small \triangle ABC:  AB , v_a , t_c . Riešenie vyhľadajte v práci [DAV, 2005].
  3. Zostrojte trojuholník \small \triangle ABC , pre ktorý je daná výška \small AA_0 , ťažnica t_a a stred opísanej kružnice \small S . Riešenie Tu.
  4. Daná je úsečka \small AA_0 a priamka p . Zostrojte trojuholník \small \triangle ABC s vrcholom \small A a výškou \small AA_0 , ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke p . Pozri 56. ročník MO, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Riešenie Tu.
  5. Zostrojte trojuholník \small \triangle ABC , pre ktorý je daná výška v_a a ťažnice t_a, t_b .
  6. Zostrojte trojuholník \small \triangle ABC , pre ktorý sú dané výšky v_a , v_b , v_c .
  7. Dokážte, že pre ťažnice t_a, t_b, t_c platí vzťah: \frac{1}{2} (a+b+c) < t_a + t_b + t_c < a+ b + c .Pozri prácu [KRI], str. 19.
  8. Dokážte, že ťažnice v ľubovoľnom trojuholníku sa pretínajú v jednom bode pomocou osovej afinity.
\( .\)