Geometria trojuholníka
Geometria trojuholníka
Kategorizácia trojuholníkov
Trojuholníky môžeme rozčleniť podľa viacerých kritérií, napríklad podľa:
- dĺžky jeho strán
- veľkosti najväčšieho vnútorného uhla.
Vzhľadom na dĺžky (veľkosti) strán v danom trojuholníku rozdeľujeme trojuholníky do troch skupín
- Rovnostranný trojuholník - všetky strany trojuholníka majú rovnakú dĺžku (sú navzájom zhodné).
- Rovnoramenný trojuholník - práve (len) dve strany rovnakej dĺžky (sú navzájom zhodné).
- Rôznostranný trojuholník - všetky strany majú rozličnú dĺžku (žiadne dve strany trojuholníka nie sú zhodné).
Poznámka
Zdôvodnenie, že neexistuje viac druhov trojuholníkov vyplýva z dichotomického hľadiska. Pre tri veľkosti strán (resp. pre tri čísla:
môžu nastať len prípady:
1.
, 2.
, 3.
Zdôvodnenie, že neexistuje viac druhov trojuholníkov vyplýva z dichotomického hľadiska. Pre tri veľkosti strán (resp. pre tri čísla:
![a,b,c a,b,c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png)
1.
![a=b=c a=b=c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/067e8173226f0047ad0e439500259b2f.png)
![a=b≠c a=b≠c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f572b146452451aa1172bef743d58a95.png)
![a≠b, a≠c, b≠c a≠b, a≠c, b≠c](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0a201f3b559d1f40143a976a6191b1c6.png)
Vzhľadom na veľkosti veľkosti najväčšieho vnútorného uhla rozdeľujeme trojuholníky do troch skupín
- Ostrouhlý trojuholník – má všetky vnútorné uhly menšie ako 90° (tri ostré uhly).
- Pravouhlý trojuholník – má práve jeden vnútorný uhol s veľkosťou 90° (jeden pravý uhol).
- Tupouhlý trojuholník – má práve jeden vnútorný uhol väčší ako 90° (tupý uhol) a ostatné uhly má ostré.
V priloženom applete "Rozdelenie trojuholníkov" môžete generovať rôzne typy trojuholníkov tak, že budete pohybovať vrcholmi trojuholníka. Vytvorte rôzne typy trojuholníkov, ktoré sú charakterizované veľkosťou strán a veľkosťou uhlov. Nájdite napríklad takú polohu vrcholov trojuholníka, aby bol pravouhlý a súčasne rovnoramenný (ak taký existuje). Pokúste sa zodpovedať otázku: Koľko rôznych typov trojuholníkov reálne vznikne?
Úloha.
Nájdite dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého vrcholy majú od nejakého vnútorného bodu vzdialenosti 5, 7, 8. Práca [LAR] (Larson, Príklad 8.1.16, Tu)
Nájdite dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého vrcholy majú od nejakého vnútorného bodu vzdialenosti 5, 7, 8. Práca [LAR] (Larson, Príklad 8.1.16, Tu)
Riešenie.
- Geometrické modelovanie/riešenie pomocou GeoGebry vhodné aj pre základné školy.
- Konštrukčné riešenie
- Algebraické riešenie pomocou kosínusovej vety vhodné pre stredné školy
Applet Tu