Interaktívna geometria - planimetria (pracovná verzia)
Geometria trojuholníka
Definícia (trojuholník v Hibertovom axiomatickom systéme).
Nech
sú dané nekolineárne body. Pod trojuholníkom
rozumieme prienik
polrovín
.
Nech
![\small A , B, C \small A , B, C](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/cc345f20bb9374967f48b6ee667b1f7b.png)
![\small ABC \small ABC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1185d08b7f77596d06c72d73d59c3d36.png)
![\small \overrightarrow{ABC}, \overrightarrow{BCA}, \overrightarrow{CAB} \small \overrightarrow{ABC}, \overrightarrow{BCA}, \overrightarrow{CAB}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b517422b41c4561a6eefb9315714a6c9.png)
![\small \triangle ABC := \overrightarrow{ABC} \cap \overrightarrow{BCA} \cap \overrightarrow{CAB} \small \triangle ABC := \overrightarrow{ABC} \cap \overrightarrow{BCA} \cap \overrightarrow{CAB}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6aee937b92678d516a43607502dbcc65.png)
Základné pojmy.
Poznámky.
Za základné vety (vlastnosti) trojuholníka považujeme nasledujúce dve vety:
- Veta o súčte vnútorných uhlov v trojuholníku.
- Trojuholníkovú nerovnosť.
Veta (Súčet vnútorných uhlov).
Súčet všetkých vnútorných uhlov v trojuholníku je priamy uhol (veľkosť je rovná 180°).
Súčet všetkých vnútorných uhlov v trojuholníku je priamy uhol (veľkosť je rovná 180°).
Euklides pri dôkaze tejto vety sa opiera o tvrdenia (pozrite si podkapitolu Vety o trojuholníku)
- T/XXIX - "Priamka pretínajúca rovnobežky vytvára striedavé zhodné uhly a vonkajší uhol sa rovná opačnému vnútornému uhlu a súčet vnútorných uhlov na tej istej strane sa rovná dvom pravým uhlom."
- T/XXXI - "Daným bodom je možné zostrojiť priamku rovnobežnú s danou priamkou"
Interpretácia - existuje mnoho appletov, ktoré interpretujú vetu o súčte vnútorných uhlov. Aktivujte si dva, v ktorých:
Euklidov dôkaz - applet Tu.