Euklidovský priestor
Seminárne zadania
Dokážte tvrdenia
dôkaz Tu
dôkaz si pripraví: študent/ka
dôkaz si pripraví: študent/ka-
dôkaz: DU
Dôkazy týchto tvrdení nájdete v práci
Klenková: Stereometria.
Na seminári ich budete prezentovať.
Cvičenie
-
Zostrojte pravidelný trojboký hranol
, ktorého steny sú pravouholníky. Zadanie otvoríte Tu.
- Určte vzájomnú polohu priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom
, ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy. V prípade existencie prieniku zostrojte úsečku zhodnú s prienikom (pri zvolenej dĺžke podstavnej hrany telesa). Hranol Tu
[(
je stred podstavy
),
]
- Daná je kocka
, kde
. Ďalej sú dané stredy hrán hornej podstavy
, stred hrany
a body
.
a) Určte vzájomnú polohu b) Pomocou vrcholov zapíšte 3 rôzne roviny kolmé na. Zadanie Tu.
- Konštrukčne i výpočtom určite vzdialenosť stredu steny
kocky
od roviny
. Kocku si otvorte vo VRP si otvoríte Tu. Kocku v 3D si otvorte Tu.
-
Daný je kváder
. Zostrojte rez kvádra s rovinou
a útvar zhodný s rezovým
-uholníkom, ak:
. Kváder vo VRP Tu. Urobte riešenie aj v 3D, najskôr si taký kváder vytvorte.
-
Daný je rovnobežnosten
. Zostrojte priesečník priamky
s rovinou
. Určte deliaci pomer
. Zadanie - rovnobežnosten Tu.
-
Daný je pravidelný šesťboký ihlan
. Určte uhol priamok
, ak
pre
. Zadanie - šesťboký ihlan Tu
-
Určite vzájomnú polohu priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom
, ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy. V prípade existencie prieniku (úsečka
zostrojte úsečku zhodnú s prienikom (pri zvolenej dĺžke podstavnej hrany telesa).
.
- DU. Konštrukčne i výpočtom určite vzdialenosť vrcholu
kocky od roviny
. Dĺžku hrany kocky si zvoľte ľubovoľne.
- DU. Daný je kváder
. Zostrojte rez kvádra s rovinou
a útvar zhodný s rezovým
-uholníkom, ak:
. Kváder Tu.
- Klenková - Stereometria, Cvičenia 1 až 15, Str. 38 až 40.; príklady 4.5 až 4.8, Str. 61 až 63; Cvičenia na str. 64