Obraz kružnice v kolineácii, kužeľosečky.
Kuželosečky
Definícia kužeľosečky
Všeobecná definícia kuželosečky
Kužeľosečka je množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú od pevného bodu
a pevne zvolenej priamky
stály pomer vzdialeností rovný konštante
. Pre
Kužeľosečka je množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú od pevného bodu
![\small F \small F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a577b60879283182a66d214a717f397f.png)
![\small d:F \notin d \small d:F \notin d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/289b3e8286637ceb6980d365af6ef3d9.png)
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
Bod
sa nazýva ohnisko kužeľosečky, priamka
riadiaca priamka (direktrix). Číslo
sa nazýva numerická výstrednosť.
Týmto spôsobom môžeme definovať všetky regulárne kužeľosečky okrem kružnice.
![\small F \small F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a577b60879283182a66d214a717f397f.png)
![d d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/318522954fc860fb30f295ce3674ccdd.png)
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
Týmto spôsobom môžeme definovať všetky regulárne kužeľosečky okrem kružnice.
Poznámky
Na demonštráciu konštrukcie kužeľosečiek je možné s výhodou využiť sieť kružníc a priamok. Ak zvolíme ohnisko
v strede sústavy kružníc a riadiacu priamku sťažíme s ľubovoľnou priamkou (tak, aby
), môžeme jednotlivé body kuželosečiek
hľadať ako priesečníky kružníc a priamok ktorých polomer a vzdialenosť od riadiacej priamky sú v konštantnom pomere.
Otvorte si applet
Tu
Na demonštráciu konštrukcie kužeľosečiek je možné s výhodou využiť sieť kružníc a priamok. Ak zvolíme ohnisko
![\small F \small F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a577b60879283182a66d214a717f397f.png)
![\small F \notin d \small F \notin d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/20492bc7602dc131abe5784968fba9ca.png)
Applet - Tlačidlá
Tu