Preskočiť na hlavný obsah
Vytlačiť jednu kapitolu
Konštrukcia číselných oborov - prirodzené čísla
Peanova aritmetika
Druhá skupina
Súčet
- ku každým dvom prirodzeným číslam
existuje prirodzené číslo
nazývané súčet týchto čísel
Súčet dvoch prirodzených čísel spĺňa nasledujúce dve -
axiómy
Axióma IV
Nula
je neutrálny prvok vzhľadom na súčet prirodzených čísel. Symbolicky
.
Axióma V
Pre
sčítanie nasledovníka
a prirodzeného čísla platí:
.
Poznámky
.
Axióma V je rekurentným matematickým vyjadrením, umožňuje sčitovať prirodzené čísla neobmedzene.
Všimnime si, že pri sčítaní dvoch prirodzených čísel Peano vychádzal z existencie čísla nula a existencie funkcie nasledovník.
Ak v axióme V položíme
, tak dostaneme:
.
Cvičenie
.
Vypočítajte:
.
Riešenie
Zrejme pre prirodzené číslo
platí
.
Po dosadení
za číslo
dostaneme
.
Aplikovaním axiómy V dostaneme
.
Opätovným dosadením
za číslo
,
dostaneme
.
\)