Печатать книгуПечатать книгу

Apolloniove úlohy - cvičenia

Сайт: Virtuálna Univerzita Mateja Bela
Курс: Interaktívna geomeria
Книга: Apolloniove úlohy - cvičenia
Напечатано:: Hosťovský používateľ
Дата: четверг, 4 июня 2026, 20:07

Описание

Kruh

Оглавление

Seminárne zadania

Apolloniove úlohy
  1. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka polpriamok \small p=\overrightarrow{AB},q=\overrightarrow{AC}, pričom prechádza bodom \small K. Úlohu riešte pomocou rovnoľahlosti. Rozbor Tu. Zadanie Tu.
  2. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky p a prechádza dvoma rôznymi bodmi \small A,B , ktoré sú jej vonkajšie body. Úlohu riešte pomocou mocnosti bodu ku kružnici. Rozbor Tu. Zadanie mocnosť Tu.
  3. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky p a prechádza dvoma rôznymi bodmi \small A,B , ktoré neležia na priamke a priamka p je rôznobežná s priamkou \small AB . Úlohu riešte pomocou kruhovej unverzie. Rozbor Tu. Zadanie kruhová inverzia Tu.
  4. Je daná kružnica \small k=(S,r) a dva rôzne body \small A,B, ktoré sú vonkajšie body kružnice \small k. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej kružnice \small k a prechádza bodmi \small A,B. Úlohu riešte pomocou kruhovej inverzie \small [ \mathscr{K}; ω= (A, r'=AB)]. Rozbor Tu. Zadanie Tu. {Križalkovič}
  5. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky \small p, prechádza daným bodom \small A a dotýka sa danej kružnice \small k. Úlohu riešte pomocou kruhovej inverzie: \small [\mathscr{K};ω=(A,r'-ľub.)]. Rozbor Tu. Zadanie Tu. {Križalkovič}
  6. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka dvoch rôznobežiek \small p=AB,q=AC a dotýka sa danej kružnice k . Úlohu riešte pomocou rovnoľahlosti: \small [\mathscr{H}=(T, \kappa )]; T je spoločný dotykový bod kružníc. Rozbor Tu. Zadanie Tu.
\( .\)

Riešenia

Apolloniove úlohy
  1. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka polpriamok \small p=\overrightarrow{AB},q=\overrightarrow{AC}, pričom prechádza bodom \small K. Úlohu riešte pomocou rovnoľahlosti. Riešenie Tu.
  2. Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza danými rôznymi bodmi \small A, B a dotýka sa danej priamky p . Riešenie (mocnosť bodu) Tu.
  3. Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza danými rôznymi bodmi \small A, B a dotýka sa danej priamky p . Riešenie (kruhová inverzia) Tu.
  4. Je daná kružnica \small k=(S,r) a dva rôzne body \small A,B, ktoré sú vonkajšie body kružnice \small k. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej kružnice \small k a prechádza bodmi \small A,B. Úlohu riešte pomocou kruhovej inverzie \small [ \mathscr{K}; ω= (A, r'=AB)].  Riešenie Tu. {Križalkovič}
  5. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky \small p, prechádza daným bodom \small A a dotýka sa danej kružnice \small k. Úlohu riešte pomocou kruhovej inverzie: \small [\mathscr{K};ω=(A,r'-ľub.)]. Riešenie Tu. {Križalkovič}
  6. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka dvoch rôznobežiek \small p=AB,q=AC a dotýka sa danej kružnice k . Úlohu riešte pomocou rovnoľahlosti: \small [\mathscr{H}=(T, \kappa )]; T je spoločný dotykový bod kružníc. Riešenie Tu.
\( .\)