Osová afinita - cvičenie

Cvičenie.
Zostrojte obraz štvorca $ABCD$ v OA: os $o = DS_{AB}$ , smer $s = AA_1$ , kde $A_1=S_{BC}$ . Otvorte si zadanie Tu

              Applet kompletný applet                  →.

Poznámka.
V applete sme využili vlastnosti OA:

• samodružné body
• zachovávanie rovnobežnosti a podielového pomeru

Cvičenie.
Určte OA tak, aby sa všeobecný trojuholník $\small ABC$ zobrazil do rovnostranného trojuholníka $\small A'B'C'$. Nájdite iné riešenie ako bolo riešenie na prednáške (pozrite výberová úloha).                

Obraz bodu v osovej afinite v rovine

Riešené príklady
Osová afinita je daná osou $o$ a dvojicou odpovedajúcich bodov $(\small A, A'$$)$. Zostrojte bod $\small B'$, ktorý je obrazom daného bodu $B$. Nech $m =\small AB$ je priamka určená bodmi $\small A, B$. Uvažujme dva prípady:

1. Priamka $m$ je rôznobežná s osou $o$. Potom
• priesečník $1= o ∩ m$ je samodružný bod
• obrazom priamky $m$ je priamka $m'= \small A'1$
• obraz $\small B'$ bodu $\small B$ musí ležať na priamke $m'$
 Zadanie Tu riešenie →.  
2. Ak priamka $m$ je rovnobežná s osou $o$, tak použijeme konštrukciu: 
   
• zvoľme si vhodnú priamku $p$ prechádzajúcu bodom $A$, ktorá nie je rovnobežná s osou $o$  
• na priamke $p$ si zvoľme bod $C$ tak, aby priamka $BC$ nebola rovnobežná s osou $o$  
• obrazom priamky $p = AC$ je priamka $a´= A´1$, obraz $C´$ bodu $C$ musí ležať na priamke $a´$
• bodmi $B, C$ je určená priamka $b = BC$, obrazom priamky $b$ je priamka $b´= C´2$ 
• obraz $B´$ bodu $B$ musí ležať na priamke $b´$. 
  Zadanie Tu riešenie →.

Cvičenie.
Riešte úlohy (zo zdroja → úlohy č. 5, 7, 8), pričom použite pracovný list → 

1. Zostrojte obraz štvorca $\small ABCD$ v OA: $\small o = CP, s =DQ$,kde $\small (ABQ)=-2,(DAP)=-2$. Zadanie Tu. 
2. DU. Zobrazte obraz štvorca $ABCD$ v OA: os $o = CS_{AD}$, smer $s = DD_1$, kde $D_1=S_{AB}$. Použite zadanie →
3. Daná je os afinity $o$ a kosoštvorec $ABCD$, ktorý leží v jednej polrovine určenej osou $o$. Zostrojte smer afinity tak, aby kosoštvorcu $ABCD$ v afinite odpovedal štvorec $A´B´C´D´$. (500RUG, str. 147). Zadanie Tu. 
4. Daná je os afinity $o$ a trojuholník$ABC$. Zostrojte pravouhlý rovnoramenný trojuholník $A´B´C´$ s pravým uhlom pri vrchole $C´$, ktorý je afinným obrazom trojuholníka $ABC$. (500RUG, str. 149.) 
5. DU. Je daný rovnobežník $ABCD$ a os afinity $o$. Dourčite osovú afinitu (určte polohu bodu $A´$) tak, aby obrazom rovnobežníka bol 
• obdĺžnik $A´B´C´D´$
• štvorec $A´B´C´D´$ .
6. V rovine je daná osová afinita osou afinity $o: y = 0$ a párom odpovedajúcich bodov: $S[0,4], S_1[−3,−5]$. Nájdite hlavné a vedľajšie vrcholy elipsy, do ktorej sa zobrazí kružnica $k: x^2 + (y−4)^2 = 9$. Narysujte takúto elipsu. 
   
7. Zostrojte rez kocky rovinou $KLM$. Zadanie Tu.