Jordanova miera
Seminárne cvičenie
Riešte úlohy
- Dané sú rôzne body . Určte množinu (šrafovaním)
- Je daná úsečka
.
-
Zostrojte trojuholník
, ktorého strany majú veľkosť:
.
Úlohu vyriešte v Euklidovskej rovine.
Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 3 rovnaké časti. - Je daná úsečka
. Zostrojte trojuholník
, ktorého strany majú veľkosť:
.
Úlohu vyriešte v Poincare Disku.
Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 2 rovnaké časti. - Je daná úsečka . Zostrojte trojuholník , ktorého strany majú veľkosť: . Úlohu vyriešte v Poincare Disku.
-
Zostrojte trojuholník
, ktorého strany majú veľkosť:
.
Úlohu vyriešte v Euklidovskej rovine.
- Daný je pravidelný 6-uholník
so stredom
a ďalej sú dané body
, pričom bod
leží na polpriamke
a zároveň platí
. Bod
leží na polpriamke
a zároveň platí
. Určte vzdialenosti
- Zadanie otvorte Tu
- a. Daný je trojuholník
a body
tak, že bod
je stred strany
a
, pričom . Určte obsahy všetkých troch neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník
rozdelený (otvorte si zadanie), ak pre obsah trojuholníka platí
.
Zadanie otvorte Tu .
b. Daný je trojuholník a body také, že , a , pričom , a je stred strany . Určte obsahy všetkých štyroch vyznačených neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník rozdelený (otvorte si zadanie), ak pre obsah trojuholníka platí .
Zadanie otvorte Tu . - Daný je pravidelný 6-uholník
s jednotkovým obsahom. Určte obsahy jednotlivých neprekrývajúcich sa útvarov, na ktoré je šesťuholník rozdelený. (Dané sú dve rozdelenia. Riešte pre každé rozdelenie samostatne.)
Zadanie otvorte Tu - Rozdeľte obdĺžnik na 4 neprekrývajúce sa trojuholníky, ktorých obsahy tvoria z obsahu obdĺžnika.
- Odvoďte vzťah pre výpočet obsahu rovnostranného trojuholníka, ak je daný a) polomer jemu opísanej kružnice, b) polomer jemu vpísanej kružnice.
- Odvoďte vzťah pre výpočet obsahu pravidelného 6-uholníka, ak je daný a) polomer jemu opísanej kružnice, b) polomer jemu vpísanej kružnice.
- Vypočítajte obsah štvoruholníka, zadanie Tu.
- Vypočítajte obsah päťuholníka, zadanie Tu.