Dynamický geometrický systém
Základné nástroje
Geometrické útvary
Nástroje programu GeoGebra na rysovanie základných geometrických útvarov
Vyskúšajte si konštrukcie rôznych druhov útvarov v prednastavenom výkrese, ktorý si stiahnite
Tu.
Program GeoGebra má na hlavnej lište rozbaľovacie ikonky/nástroje, ktoré umožňujú vykresliť základné rovinné geometrické útvary. Napríklad ikonka
- Priamka
umožňuje narysovať rôzne jednorozmerné útvary - priamku, úsečku, polpriamku, vektor ...
- Kliknite na túto ikonku v stiahnutom pracovnom hárku a prezrite si ponuku.
- Vyberte požadovaný nástroj a narysujte zvolený geometrický útvar.
- Kolmica
umožňuje narysovať kolmicu, rovnobežku, os úsečky a uhla, dotyčnice ...
- Opakujte postup: Vyberte požadovaný nástroj a narysujte zvolený geometrický útvar.
![\small ABC \small ABC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1185d08b7f77596d06c72d73d59c3d36.png)
Poznámky.
- GeoGebra umožňuje manipulovať s geometrickými útvarmi, ktoré sa zobrazujú v nákresni.
- Základným atribútom manipulácie je dynamická zmena polohy bodu, ktorá zachováva incidenciu bodu a geometrického útvaru.
- Pri používaní DGS sa objavujú slovné spojenia - premiestniť bod, pevný resp. voľný bod, zmena štýlu bodu ... Vallo, Žilková.
- Zmena polohy bodu má veľký význam, ak skúmame vlastnosť útvaru v závislosti od polohy determinujúcich bodov tohto útvaru.
- Pri klasickom spôsobe vyučovania geometrie (papier, pravítko, ceruzka) premiestniť bod nie je možné. Narysovaný bod je vždy pevný.
- Dynamická zmena polohy útvarov, pričom sa nenaruší incidencia týchto útvarov, iniciovala názov dynamické geometrické softvéry.
Definícia.
Budeme hovoriť, že bod
pri transformácii
je premiestnený do bodu
, ak platí:
.
Pri premiestňovaní incidencia sa zachováva.
Budeme hovoriť, že bod
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/466ccc4d3df11276cb66edd29b1bf770.png)
![\small T \small T](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bb696248eb2c28bc8a9a6dff20438463.png)
![\small A'=T(A) \small A'=T(A)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b5827383a22786f35a8de9a00bd4f666.png)
![\small A \in U \Leftrightarrow A' \in T(U) \small A \in U \Leftrightarrow A' \in T(U)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9ab3afbe3402df5697eff68f481194ec.png)
Pri premiestňovaní incidencia sa zachováva.
Príklad.
V trojuholníku
zostrojte výšky trojuholníka. Pri premiestňovaní vrcholov trojuholníka budú sa výšky pretínať v jednom bode?
V trojuholníku
![\small \triangle ABC \small \triangle ABC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/11337f50be3efa45a49c96af4e88a4a7.png)
- Postup konštrukcie si stiahnite Tu.
- Vytvorte si vlastnú konštrukciu v novom pracovnom hárku, ktorý si stiahnite Tu.
- Riešenie zahŕňa nasledujúce kroky:
- zostrojenie bodov a zostrojenie trojuholníka
- priesečník výšok je priesečník kolmíc/priamok, ktoré sú kolmé na priamky prechádzajúce vrcholmi trojuholníka.
- Celú konštrukciu si stiahnete Tu.
Poznámka.
Pozrite si vyjadrenie Alberta Einsteina o Euklidových Základoch a o dôkaze, že výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode Tu.
Pozrite si vyjadrenie Alberta Einsteina o Euklidových Základoch a o dôkaze, že výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode Tu.