Kubovčík, M.: Kužeľosečky

Kužeľosečka je množina bodov X[x; y] v rovine, ktoré vyhovujú nasledovnej rovnici lineárnej sústave súradníc:
$𝐴𝑥^2 + 𝐶𝑦^2 + 2𝐵𝑥𝑦 + 2𝐷𝑥 + 2𝐸𝑦 + 𝐹 = 0$,
pričom koeficienty $𝐴, 𝐵, 𝐶,𝐷, 𝐸, 𝐹 ∈ ℝ$ a jeden z koeficientov $𝐴, 𝐵, 𝐶 ≠ 0$.
Túto rovnicu nazývame všeobecná rovnica kužeľosečiek.

Pod regulárnou kužeľosečkou rozumieme kružnicu, elipsu, hyperbolu a parabolu.
Pod singulárnou kužeľosečkou rozumieme každú dvojicu priamok (dve rôznobežné priamky, dve rôzne rovnobežné priamky) a bod.

Všeobecnú rovnicu kužeľosečky vieme vyjadriť aj v maticovom tvare:
$\left[\begin{array}{ccc} x&y&1 \end{array}\right]$ $σ$ $\left[\begin{array}{ccc} x&y&1 \end{array}\right]^T$ = 0,
kde matica $𝜎$ pozostáva z koeficientov všeobecnej rovnice a nazýva sa veľký diskriminant kužeľosečky:
$σ = \left[\begin{array}{ccc} A&B&D \\ B&C&E \\ D&E&F\end{array}\right]$.
Malý diskriminant kužeľosečky má tvar: 
$δ = \left[\begin{array}{cc} A&B\\ B&C\end{array}\right]$.

Na určenie konkrétneho druhu kužeľosečky pomocou veľkého a malého diskriminantu
všeobecnej rovnice kužeľosečiek sme zostavili kvôli priehľadnosti nasledujúci algoritmus: