Preskočiť na hlavný obsah
Vytlačiť jednu kapitolu
Jordanova miera
Miera rovinného útvaru
Jordanova teória miery
Veta
: Nech
je funkcia miery a nech
sú merateľne útvary. Ak
, tak
.
Princíp merania merateľných útvarov v
pomocou tzv. Jordanovej teórie miery.
Základom pre Jordanovu teóriu miery je pevne zvolená
štvorcová sieť
určená jednotkovou úsečkou
.
Jednotkou miery
bude jeden štvorec (označenie
) zvolenej siete. Jeho obsah
určíme definitoricky vzťahom
.
Otvor
Tu
Obsah (veľkosť) meraného útvaru
pri zvolenej jednotke
budeme označovať
, prípadne len
Pomocou Jordanovej metódy môžeme odhadnúť obsah ohraničeného útvaru tak, že ho vhodne umiestnime do štvorcovej siete. Napr. pre rozmer
.
Spočítame všetky štvorčeky, ktoré patria jadru útvaru– to bude dolný odhad obsahu.
Potom spočítame všetky štvorčeky, ktoré obalu útvaru – to bude horný odhad obsahu.
Ak by nám takýto odhad nestačil, zmenšíme rozmer štvorcovej siete. Napr. zvolíme menšiu jednotkovú úsečku
.
\)