Vedecké poznávanie vo vyučovaní matematiky

Typické heuristické otázky učiteľa

1. Otázky pri fáze „hľadania“.
• Čo sa stane, ak skúsiš jednoduchší alebo špeciálny prípad?
• Ako by sme situáciu znázornili na obrázku?
• Je možné rozdeliť úlohu na viac menších častí?
• Ako môžeš overiť, či je tvoje riešenie správne?
2. Otázky na prechod k dôkazu.
• Prečo si myslíš, že to bude platiť vždy, nie len v tomto príklade?
• Ktorý krok je v tvojom uvažovaní rozhodujúci a prečo?
• Vieš vysvetliť, čo sa v riešení nemôže zmeniť (čo je invariant)?
• Ako by si presvedčil spolužiaka, ktorý ti neverí?

Čísla, ktoré sa čítajú rovnako odpredu aj odzadu, ako napríklad 452 254, sa nazývajú palindromy.

Príklad.
Ukážte, že všetky štvorciferné palindromy sú deliteľné číslom 11.

Úloha je určená pre žiakov stredných škôl a je vhodná práve pre experimentovanie. Je dosť pravdepodobné, že žiaci nepoznajú pojem "palindrom".  Z toho dôvodu by mal učiteľ ešte pred riadeným výskumným procesom, priblížiť žiakom na konkrétnych prípadoch pojem polindromu. Samotný priebeh heuristického skúmania s danej triede učiteľ koordinuje resp. usmerňuje pokynmi typu: 

1. Vypíšte náhodne niekoľko čísel, ktoré sú polyndromy: 4554 = 11 . 414,  1001 = 11 . 91, ... 
2. Koľko bude všetkých možností? (Je ich 90 - prečo? ) 
3.  Vypíšme niekoľko podľa veľkostí - 1001, 1111, 1221, 1331, 1441,  ...
4. Skúmajme vlastnosti tejto postupnosti - je aritmetická s diferenciou 110?
5. Avšak pri "prechode" cez tisícky ... 1991, 2002, ... , 2992, 3003, ... - diferencia je 11!
6. Prvé číslo 1010 = 11. 91 je deliteľné 11 a každé ďalšie tiež deliteľné 11  $\Rightarrow$ tvrdenie je pravdivé.

Dokážte tvrdenie algebraickou cestou: $abba=1000a+100b+10b+a= \cdot \cdot \cdot$