Didaktika matematiky - východiská

Modifikovaná Celkina úloha o zlomkoch.

1. Analyzujte situáciu keby sme úohu pozmenili takto:
   Koľko tretín je nutné pridať k dvom pätinám, aby sme dostali štyri štvrtiny?
2. V GeoGebre vytvorte univerzálny (generický) model na interpretáciu úloh typu:
   Koľko $\frac{1}{p}$ treba pridať k $\frac{1}{q}$, aby sme dostali $\frac{m}{m}$?

Otvorte si applet Tu.

V navrhnutom applete (generický model) môžete nastavovať požadované hodnoty pre modifikovanú úlohu. V našom prípade je štvoruholník rozdelený priamkami 

1. vertikálne na tretiny,
2. horizontálne na pätiny, čo celkovo predstavuje rozdelenie štvoruholníka na 15 zhodných neprekrývajúcich obdĺžnikov.

Analýza úlohy.
Generický model ukazuje, že

• vybrať (pridať, vziať a pod.) $\frac{1}{3}$ znamená vybrať 5 zhodných obdĺžnikov,
• pridať k $\frac{2}{5}$ znamená pridať k šiestim zhodným obdĺžnikom (černený útvar) ...,
• ... aby sme dostali $\frac{4}{4} =1$ musíme pridať 9 malých obdĺžnikov,
• čo predstavuje pridať 5 zhodných obdĺžnikov = $\frac{1}{3}$ celého štvoruholníka plus 4 malé obdĺžniky = $\frac{4}{5}$ z $\frac{1}{3}$,
• po úprave $\frac{1}{3}+ \frac{4}{5} (\frac{1}{3} )= \frac{5}{15}+ \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ daného štvoruholníka,

Záver: K dvom pätinám je nutné pridať jednu celú a $\frac{4}{5}$ tretiny, matematicky zapísané $1\frac{4}{5}( \frac{1}{3} )$.