Didaktika matematiky - východiská

Záporné čísla - násobenie

Modely vhodné pre propedeutiku záporných čísel podľa prof. Hejného. Najbežnejšie modely využívané v školskej praxi môžeme rozdeliť na:

1. Adresa je udaj miesta alebo času vyjadrené záporným číslom. Separované modely sú reálne stupnice (teplomer, výťah) a generickým modelom je číselná os. Žiaci sa prvý krát zoznamujú so zápornými číslami pri meraní teploty. Ich predstavy sú chápané ako adresa na stupnici teplomeru. Na nižšom stupni vzdelávania jedine finančný model zaujme niektorých žiakov tak, že sa pre nich stane generickým.
2. Veličina je usporiadaná trojica (číslo, jednotka, objekt). Napríklad pri meraní orientovaného uhla (vyšší stupeň vzdelávania). Orientovaný obsah sa objavuje v integrálnom počte.
3. Operátor porovnania meria kvantitatívny rozdiel dvoch adries alebo mnohostí. Formulácie
   „ ...je vyšší o -3cm ako ...“, „dlhuješ mi −50 korún“ znejú divne, ale ich zmysel je v súlade s predchádzajúcim sémantickým modelom a je jasný.
4. Operátor zmeny – napríklad zmeny výšky pri putovaní tajnou chodbou (kde sú rôzne schodištia).

Úloha 2
Premyslite spôsob ako priblížiť žiakom tvrdenie: Súčin dvoch záporných čísel je kladné reálne číslo. Aký model by ste pri zdôvodňovaní tohto tvrdenia použili?

Poznámky.
Klasická didaktika odpovedá na túto otázku nereálnou konštrukciou pri pohybe vlaku, pričom je dôležitý aj čas. Napr.:

1. Ak vlak ide rýchlosťou v smere z A do B budeme považovať jeho rýchlosť za kladnú - napr. +50km/hod. V opačnom smere za zápornú - napr. -50/hod.
2. Začíname meranie o 12 hod v daný deň. Čas, ktorý už uplynul budeme považovať za záporný. Napr. od 9 hod do 12 hod znamená -3 hodiny.
3. Otázka "Akú dráhu prešiel vlak, ktorý vyšiel pred 2 hodinami smerom z B do A, ak išiel rýchlosťou 50km/hod. Napíšte formálny zápis výpočtu."
4. Odpoveď, ktorú ponúka teoretická aritmetika nájdete na Tu.