Vytlačiť jednu kapitoluVytlačiť jednu kapitolu

Kupcová, Ľ.: Nerovnosti a nerovnice

*Komplikované úlohy

1. Dokážte, že pre a,b,c > 0 platí

a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca .

Táto úloha sa riešila algebraickou metódou "pracujeme odzadu".


2. Dokážte, že pre 0< x <  \frac{ \pi }{2} , platí

cos^2x + sin^2x + x sinx .

Táto úloha sa riešila algebraickou metódou. 


3. Dokáž, že pre 0  \leq a,b,c  \leq 1, platí  \frac{a}{b+c+1} + \frac{b}{a+c+1} + \frac{c}{a+b+1} +(1-a) (1-b) (1-c) \leq 1 .

Táto úloha sa riešila algebraickou metódou. 

\( .\)